etudes des fonctions

soit h fonction définie par h(x)= x^3 -3x-3
1) a) poser le tableau de variation de h
b) prouver que lequation h(x)=0 admet une seule sol t ds IR et que t appartient a ]2.3[
2) soit n ds IN -{0.1.2}
a) prouver que l'equation h(x)=-nx admet une seule sol a_n ds linterval ]0,t]
b) prouvr que la suite a_n est decroissante
c) deduir que a_n est convergente
d) prouver que lima_n=0


PS je me bloque ds la quest 2 b je ne veux pas de rep juste une ideé pr terminer tte seul marciiiiiiiiiiiii

u(x)=h(x)/x

Spoiler:

sauf erreur

jai pas bien saisi ce que tu veux faire !! la deuxieme moitié jlai fais consernent
i(an)>i(an+1)==>an>an+1


mais avec h le prob que jai trouvé c que h n'est pa monotone sur linterval]0.t]
jai pensé a répartir linterval en ]0.1[ et ]1.t]

oui h n'est pas monotone mais u l'est sur R+* donc sur ]0.t] ,au fait j'ai fait une erreur ce n'est pas i apres c'est u
u'(x)=2x+3/x²>0 pour tout x >0
sauf erreur

ok merci et pr le fait de diviser linterval et travailler sur ]0.1[ ]1.t] est c que c juste??

On pose g_n(x)=h(x)+nx
on a g_n+1(x)=h(x)+nx+x
donc g_n+1(x)> g_n(x)
on a g_n(a_n)=g_n+1(a_n+1)
donc g_n+1(a_n)> g_n+1(a_n+1)
donc a_n est decroissante

ma réponse est juste?

? a écrit:

On pose g_n(x)=h(x)+nx
on a g_n+1(x)=h(x)+nx+x
donc g_n+1(x)> g_n(x)
on a g_n(a_n)=g_n+1(a_n+1)
donc g_n+1(a_n)> g_n+1(a_n+1)
donc a_n est decroissante

OUI ? !! Ta réponse est juste !
Il manquait seulement un BRIN d'explication pour la fin que je me permets de donner !!!

g_n+1(x)=h(x)+nx+x
a pour dérivée h’(x)+n+1=3x^2-2+n
elle s’annulle lorsque 3x^2=2-n
Or dès que n>=3 , 2-n est STRICTEMENT NEGATIF donc g’_n+1 sera POSITIVE d'ou g_n+1 sera CROISSANTE STRICTEMENT et de là
{an}n sera décroissante strictement dès que n>=3 !!!!

merci a ts

merci bcp ODL