Fonction [URGENT]

Salut tt le monde,



f n'est pas constante,

si vous avez "elmoufid Tahlil" c l'exo 81 p 51

j'attends vos réponses
Merci D'avance

pour la question 1 : prenez x=y=0

oui ... t'as raison ..
on a
f(0) = 2f(0) / 1 + (f(0))²
alors
f(0) - 2f(0) / 1 + (f(0))² = f(0)(1 + (f(0))²) - 2f(0) / 1 + (f(0))²
= (f(0))^3 - f(0)) / 1 + (f(0))²
donc
(f(0))^3 - f(0)) = 0
f(0) ((f(0))² - 1 ) = 0
d'ou le résultat ...

la question 2 est facile; montre par absurde :

( f(x)-1 ) ( f(x) +1 ) = 0
=> f(x)=1 ou f(x) = -1 ce qui est ABSURDE!!! car f n'est pas constante.

pour la question 3 :

on a d'apres la question 2: ( f(x)-1 ) ( f(x) +1 ) # 0 et ( f(x)-1 ) ( f(x) +1 ) f(0) =0

=> f(0)=0
=>f(x)=ax / a appartient à IR.
=>f(-x)=-ax
=>f(-x)=-f(x)
=>f impaire.

pour la 4éme c'est facile
2t / 1+t² =< 1 <==> 2t =< 1+t² <==> 0 =< (t-1)²
ce qui est juste
alors
2t / 1+t² =< 1

h99 a écrit:

la question 2 est facile; montre par absurde :

( f(x)-1 ) ( f(x) +1 ) = 0
=> f(x)=1 ou f(x) = -1 ce qui est ABSURDE!!! car f n'est pas constante.

je crois que t'as fais une erreur
car il faut montrer que
( f(0)-1 ) ( f(0) +1 ) =/= 0 et non que ( f(x)-1 ) ( f(x) +1 ) =/= 0

lol, si tu prends y=0 et x#0 alors tu vas trouver que f(x)= 1 ou f(x)=-1 et alors...

on montre par absurde:

donc on pretend que f(0)=1 ou f(0)=-1

pour x#0 et y=0 dans le cas de f(0)=1 => f(x)=1 ce qui est absurde.

pour x#0 et y=0 dans le cas de f(0)=-1 => f(x)=-1 ce qui est absurde aussi!!

pour x#0 et y=0 on a
f(x) = f(x)+f(0) / 1+f(x)*f(0)
si f(0)=1 alors
f(x) = f(x)+1 / 1+f(x)
donc f(x) = 1
contradiction car f n'est pas constante ..

la méme chose pour le 2éme cas ...
mais comment on a su que f n'est pas constante ???

l'enoncé lol

h99 a écrit:

l'enoncé lol

ou ???

elle a edité son message, vois au bas.

pour 5, je pense que c'est faux.

car pour x=y on aura:

f(2x)= 2f(x)/ 1+f(x)^2

f(2x)=2f(x) car f est lienaire.

on prenant f(x)=t on aura:

2f(x)=<1
=>f(x)=<1/2
=> f est majoré par 1/2 !!!!!!

h99 a écrit:

elle a edité son message, vois au bas.

oui...merci..

pas de quoi^^

pour la 5éme

on a
Axappartient à IR f(2x)= 2f(x)/ 1+f(x)^2
d'aprés la question précédente on a
Axappartient à IR f(2x)=<1
on met
X=2x
alors
f(X)=<1

c'est f(X)=<1 pas f(x) .

f(2x)=2f(x).

nn??

on sait que f est impair
alors
f (-x) = -f(x)
et on sait que
f(-x)=<1
donc
-f(x)=<1
alors
f(x) >= -1

h99 a écrit:

c'est f(X)=<1 pas f(x) .

f(2x)=2f(x).

nn??

je crois pas car si c'est le cas il faut que f(x) = 0 !!!

parce que on a f(2x)= 2f(x)/ 1+f(x)^2
et f n'est pas constante

nn, je suis pas d'accord.

tu as demontre que f(X) =<1 pas f(x) !!!!!

l'exo est faux ^^

je crois que c'est parce que on a : quelque soit x appartient à IR....