lim ln

cette limite me tracasse
lim(0) (ln(x+1)-x)/x²
donnez moi juste un idée!!
pas de rep plzzz

salut !!!
je vous donne une lemme :
<< soient f et g deux fonction derivable en un point a:
alors:
lim(x-->a){ f(x) - f(a))/(g(x) - g(a)) = f'(a)/g'(a) >>
DEMO:
soient f et g deux fonction dérivable en a alors

lim(x-->a) ( f(x) - f(a))/(g(x) - g(a)) = lim(x-->a) (f(x) - f(a)/(x-a)}*{(x-a)/ g(x) - g(a)}

=f'(a)* 1/g'(a) = f'(a)/g'(a)
bonne chance
PS:
cette regle est connue sous le nom de regle de l'Hopital
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LaHoUcInE
@+-+

elle est valable ici mais hors programme ...
notre prof ... nous l'as donner f wa7ed l'exo w barhana 3liha b TAF mé cé hors programme ...

malheureusment on doit pas utiliser cette regle car elle ne fait pas partie de notre programme c déconseillé

Ici comment peut on choisir f et g?

salut mehdi !!!!
salut perly !!!

la demo est plus simple que TAF c'est une resultat trés simple.
le probleme c'est d'utiliser la methode mais de pas signaler ce nom cest trés simple.
alors pour que assuer je donne une autre astuce:

tu peux montrer que:

-x²/2 <= ln(x+1)-x <= -x²/2 + x^3/3

a suivre a vous de jouer
c'est tres facile
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LaHoUcInE

ok

merci infiniment mathema

pas de quoi perly

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LaHoUcInE

autre methode
appliquer rolle sur la fonction dans l'intervalle ]x.0[ ou ]0.x[
h(t)=(ln(t+1)-t)x²-(ln(x+1)-x)t²
apres les conditons vient l'existence du c de l'intervalle tel que
h'(c)=0<=>ln(x+1)-x/x²=-1/2(c+1)
quand x tend vers 0 c tend vers 0 car c est compris entre x et 0 d'ou la limite est lim0-1/2(c+1)=-1/2
sauf erreur

est ce kil nya pas une autre methode a part lencadrement une methode de changement de variable!!

slt

je crois que mathema a oublié que l'hôpital exige g'(a) non nul.

pa de rep???

L a écrit:

autre methode
appliquer rolle sur la fonction dans l'intervalle ]x.0[ ou ]0.x[
h(t)=(ln(t+1)-t)x²-(ln(x+1)-x)t²
apres les conditons vient l'existence du c de l'intervalle tel que
h'(c)=0<=>ln(x+1)-x/x²=-1/2(c+1)
quand x tend vers 0 c tend vers 0 car c est compris entre x et 0 d'ou la limite est lim0-1/2(c+1)=-1/2
sauf erreur

Dis moi "L" ,comment tu fais pour choisir la bonne fonction pour laquelle les conditions du Th de Rolle seront tous valables?
Merci et dsl pr la curiosité!

en fait la limite que j ai donné c démontrer que
lim(0) (ln(x+1)-x)/x² = -1/2

c'est juste une autre forme de l'hopital
au lieu de l'ecrire directement ,chose que les professseurs ne tolereront surement pas ,on considere la fonction h
dont la derivee est egale a
h'(t=(f(a)-f(b))g'(t)-f'(t)(g(a)-g(b)) (au lieu de l'ecrire sous forme de deux fractions egales)
sa fonction primitive est
h(t)=(f(a)-f(b))*g(t)-f(t)*(g(a)-g(b))
dans notre cas
f(t)=ln(1+t)-t
et g(t)=t²
on a donc sur l'intervalle ]0.x[ h(t)=(ln(1+x)-x)t²-(ln(1+t)-t)x²
et....
ai je bien repondu?

alors personne na trouvé une methode de changement de variable ?? c une operation courte c cke not prof ns a dit!!!

slt perly !!
d'aprè notre prof il ya po d'autre moyen

walakin ns derna wahed ac roll mazchi bha li dar L !!!!

MAIS C LENT §§!!!!

MOI J7 FAIT UNE METHODE KE JE SUPOSE quell est faute mm si lkit le mm resulta !!!!

je vais la postè pr la rectifiè !!!!!!

Ok merci
tu peut poster l'autre méthode celle que vs avez fait avec votre prof??

voila jè considerer explicitement 2 fonction f(x)=lnx+1)-x
è g(x)=x²
è commci la derivè !!!

je c kilya une faute mais ou chè po !!!!!!!!!!!!!!!!!!

ok merci

c'est ca a l
le booooooooosssss