Salut !
L'am-gm donne :
a+b+c >= 3(abc)^(1/3) , en elevant au cube on obtient:
(a+b+c)^3 >= 27abc (1)
Et puisque , par hypothèse ,on a :
a+b+c>= abc (2)
En multipliant (1) par (2) on obtient : (l'ordre ne change pas puisque a b et c sont positifs)
(a+b+c)^4 >= 27(abc)^2 , en mettant la racine :
(a+b+c)^2 >= racine(27)*abc
D'autre part: l'inégalité de cauchy swartz donne :
3(a^2+b^2+c^2) >=(a+b+c)^2
En prenant en compte l'inégalité en couleur , on obtient
3(a^2+b^2+c^2) >=racine(27)*abc
On divise par 3, on obtient:
(a^2+b^2+c^2) >=racine(3)*abc
Accueil 
