demande

montrez que quelque soit n supérieur ou égal 2 on a :


(1+1/n)^n >= 2

on considere f(x)=x*ln(1+(1/x));x e ]0.+00[
f derivale sur Df /
f'(x)=ln(1+1/x)+x*(1-1/x²)/1+1/x=ln(1+1/x)+x-1
f''(x)=1-1/x²/(1+1/x)+1=(2x-1)/x
qqsoit x>0 f'(x)>f'(1/2)>0=+>f strictement croissante sur R+*
donc qqsoit n de N*
n(1+1/n)<(n+1)*(1+1/n+1) ==>(1+1/n)^n<(1+1/n+1)^n+1
maintenant on peut faire une reccurnce supposer pour n et demontrez pour n+1
sauf erreur

[(1+1/n)^n]=sigma(k=0;n [C(k;n)*(1/n)^k])=1+1+sigma(k=2;n C(k;n))>= 2

ah we minnnce^^ c'est ce qu'on appelle couper les cheveux en 4^^
desole de la premiere methode

je crois qu'on peut aussi commencer par démontrer Inégalité de Bernoulli:(1+x)^n > 1+nx ;et on remplace après x par 1/n !!

oui exacte

(1+1/n)^n> 1 + n*1/n=2

ou developer comme a dis khatire
(binome de newtone )