exo fonction

on considere la fonction f definie sur ]0,1[ :

f(x)=(1+1/x)(1+1/1-x)

Etudier la variation (rataba) de f sur ]0,1[ .

vérifie que:

f(x) = 2/ (x- x^2) +1

la suite est simple

on prend de nombres a et b
et on calcule la différence a - a^2 - (b-b^2)
on trouve qu'il est égale à (a-b)(1-a-b)

de l'intervalle ]0;1/2] il est positif
a-a^2 est sup à b-b^2
2/ (a- a^2) +1 est inferieur à 2/ (b- b^2) +1 (f(a) -f(b) negatif)

donc f est décroissante sur ]0;1/2]

le contraire à [1/2;1[

bon raisonnement ... merci encore