Equation avec partie entière [prolongation]

Bonjour,

En prolongation de la question de Dahbani :
https://mathsmaroc.jeun.fr/viewtopic.forum?t=1102&highlight=
Soit f_n(x) = [x] + [2x] + [4x] + ... + [2^n x]

J'appelle p-accessible un entier naturel n pour lequel existe un réel x tel que f_p(x) = n.
J'appelle p-inaccessible un entier naturel qui n'est pas p-accessible.
J'appelle accessible un entier naturel p-accessible pour au moins un p > 0.
J'appelle inaccessible un entier naturel qui n'est pas accessible.

On a vu que 12345 était 5-inaccessible

1) Montrer qu'il existe des entiers naturels inaccessibles.

2) Montrer que pour tout entier n0, on peut trouver des nombres accessibles qui sont p-inaccessibles pour tout p <= n0.

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Patrick

Salut,

Déjà, être p-accessible ou pas est une question de résidus modulo 2^{k+1}-1.
Donc on peut se restreindre à 0 <= x < 1.

Enfin, voilà quoi, les résidus mod 2^k-1 qui sont accessibles sont facilement calculés; et ça devrait faire l'affaire.

*flemme*

mathman a écrit:

Salut

Salut

mathman a écrit:

Déjà, être p-accessible ou pas est une question de résidus modulo 2^{k+1}-1.

Oui

mathman a écrit:

Donc on peut se restreindre à 0 <= x < 1.

Euhh : 0 <= x < 2^{k+1}-1

mathman a écrit:

Enfin, voilà quoi, les résidus mod 2^k-1 qui sont accessibles sont facilement calculés; et ça devrait faire l'affaire.

Ben c'est la première étape de la question.

Je demande d'abord des nombres p-inaccessibles pour tout p.
Et ensuite des nombres p-inaccessibles pour tout p <= n0 arbitraire mais accessibles néanmoins.

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Patrick

Yep.

A vrai dire, c't'aprème, quand j'ai écrit le message, j'étais un peu fatigué après avoir bossé sur deux trucs (que je posterai sûrement d'ici peu).

Donc, déjà, je voulais te dire que ton problème était joli, vraiment!
Et aussi, peut-être qu'il existe une infinité de nombres inaccessibles, qu'en penses-tu?

Quant à la deuxième question, ça m'a l'air très joli.

Merci Mathman


Concernant l'infinité de nombres inaccessibles, il faut que je creuse. Je suis sûr de leur existence, mais pas de leur nombre infini. Jolie extension.

Concernant les nombres presque inaccessibles (p-inaccessibles pour tout p <= n0), c'était une idée qui m'a amusé.

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Patrick