ln

Montrer que ln(1+sqrt{2})+(1-sqrt{2})>0

sqrt=racine

est ce ke c ln[(1+sqrt{2})+(1-sqrt{2})]>0
ou bien ln[(1+sqrt{2})]+ (1-sqrt{2})>0

la 2eme

ln(1+sqrt{2})+(1-sqrt{2})>0
<==> ln(1+sqrt{2})>(-1+sqrt{2})
<==> ln(1)- ln (sqrt{2}-1)>sqrt{2}-1
<==> - ln (sqrt{2}-1)>sqrt{2}-1
cela est juste dc
ln(1+sqrt{2})+(1-sqrt{2})>0

la derniére ligne de perly n'est pas correcte

j'admet que ln2 = 0,69.... est supposée connue comme le nombre pi

ensuite rac(2)-1 est l'inverse de rac(2)+1

donc : 1+rac(2) > 2 ======> ln(1+rac(2)) > ln 2

rac(2) - 1 < 1/2 =======> 1 - rac(2) > -1/2

ajoutons membre à membre

ln(1+rac(2)) + 1 - rac(2) > 0,69...- 0,5 > 0

BJR
on considère la fonction
f(x)=Ln(x) - 1/x
on fait son etude sur l'intervalle [1,+00[ = I
on trouve que f est strictement croissante en I
et on a f(2) = ln(2) - 1/2
on sait que 2<e<3 donc rac(2) < racine(e) < rac (3) < 2
donc e^1/2 < 2 d'ou 1/2 < ln2
on en déduit que f(2) > 0
et puisque f est strictement croissante en I
on peut dire que qqlsoit x >2 f(x) > 0
et puisque 1+rac2 > 2
donc f(1+rac2)> 0 =====> ln(1+rac2) > 1/(1+rac2)
=====> ln(1+rac2) +(1-rac2) > 0

est ce que c'est juste SVP ??

ln(1+racine(2)) -racine(2) +1>0

equivalent a dire :ln(1+racine(2)) > -1 +racine(2)

cad 1+ racine(2) > e(racine(2) - 1)


il suffit de montrer que 1+ racine(2) > e(racine(2) - 1)

or on a que 1+ racin(2) > 2 racine(racine(2)) > e(racine(2) - 1)

donc 1+ racine(2) > e(racine(2) - 1)

d'ou :ln(1+sqrt{2})+(1-sqrt{2})>0

spiderccam peut tu expliquer pourquoi 2 rac(rac(2)) > e(rac (2)-1)
SVP

slt spidercam;;

tu px m expliké le fait ke 2 racine(racine(2)) > e(racine(2) - 1)?