TAF !!

montrez avec l utilisation de theoreme des acroissement finis que :

pour tt a et b de IR : / ln ( (a²+1) / (b²+1) ) / =< / a - b /

merci d avance
a+

application direct du taf sur la fonction f(x)=ln(x²+1) dans l'intervalle [a,b]

remarquer quelqusoit x dans IR lf'(x)l=<1

slt!!

tu peux consifèrer la fonction f(x)=ln(x²+1)

on a f derivable è continue sur R donc

derivable sur toute intervalle sous la forme [a.b]...tel ke; b<a

selon TAF

il existe un c en ]a.b[ ;tel ke ;....f'(c)=(f(a)-f(b))/a-b

è on a f'(x)=2x/(x²+1)<1.........((2x/x²+1)-1=-(x+1)²/x²+1<0))

donc fa)-f(b)/a-b<1

alr lna²+1)-ln(b²+1)<a-b

alr ln [a²+1/b²+1]<a-b

***toi tu va travailler au derniers etapes ac valeur absolu moi je connais pas le signe su clavier !!!

sauf erreur