f(R)=?

voila un tres beau probleme pour les durs lol :

la question est de trouver f(R) ;R ensemble des reels tel que :

bs

remarquer que f est de période 2pi

donc :f(IR) = f([-pi,pi])

rac ( 1-cos(x)^2) = I sin xI (valeur absolue)

sur [-pi ,0] après étude des variations----------> min(f)=1/2

sur [0, pi] après etude des variations ----------> max(f) = 5/2

f est continue sur IR , donc sur [-pi , pi]

====> f(IR) = f([-pi , pi]) =[1/2 , 5/2]