Partie théorique

1)a) La fonction f(t)+xg(t) est continue sur un fermé borné, donc c'est une fonction bornée. Il suit que m existe pour tout x.

b) Je crois qu'il y a une erreur d'énoncé ou alors je ne comprend pas...

2) E(x) est un sous ensemble de [a,b] donc k_1(x) et k_2(x) existent. Montrons que k_1 soit dans E. Soit (t_n) une suite minimisante, c'est à dire t_n tend vers k_1. On a que :

f(t_n)+xg(t_n)=m(x)

On fait tendre n vers l'infini, par continuité de f et g on a donc

f(k_1(x))+xg(k_1(x))=m(x)

donc k_1 est bien dans E. Le raisonnement est identique pour k_2.

Voilou!!

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bonsoir ,
merci pour votre poste j'ai une question

1)a) La fonction f(t)+xg(t) est continue sur un fermé borné, donc c'est une fonction bornée. Il suit que m existe pour tout x.
j'ai pas bien compris cette assertion

Je te rappelle le théorème suivant :

toute fonction continue sur un intervalle fermé borné (c'est à dire un intervalle de la forme [a,b] avec a et b finis), est bornée (c'est à dire tu peux la coincer entre deux nombre m<f<M).

En particulier le sup (et l'inf) ne peut pas être infini donc il existe!

Voilou!!

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Euh j'ajoute que quand j'écrit m existe pour tout x, j'entend la fonction m, c'est à dire m(x) existe pour tout x.

Excuse moi c'était peut-être ça ta question?

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