limite tré dificiiiile_urgent

on multiplie /divise par (1+sinx/1+x)-1 qu'on notera X qui tend vers 1 quand x tend vers 0
d'un cote
lim ln(X)/X-1=1
on calcule
lim 1/x²*(1+sinx/1+x-1)=lim ((sinx-x)/x²)*1/(x+1)
on calcule
lim0 sinx-x/x²
soit par Rolle soit par encadrement on trouve que c'est 0
donc limite finale=1*0*1=0
sauf erreur

j'ai essayé trouver Lim0 (sinx - x )/x² mais j'ai po trouver

moi aussi je n'ai pas pu la trouver

on considere h(t)=x²(sint-t)-t²(sinx-x) t compris entre 0et x
conditions de Rolle
E c compris entre 0et x /h'(c)=0<=>
x²(cosc-1)=2c(sinx-x)<=>sinx-x/x²=cosc-1/2c
x-->0 ==>c-->0
lim cosc-1/2c=limcosc-1/c²*c/2=0
donc lim sinx-x/x²=0
ou bien
on sait que qqsoit x>0
-x^3/6<sinx-x<0
==>-x/6<sinx-x/x²<0
donc lim sinx-x/x²=0 si x >0
meme chose pour 0-
sauf erreur