Fonction

On considere la fonction suivante :
g(x)=(1+x+Vx)/xVx
1* Montrez que quelque soit x de R*+ : g(x) = f(1/Vx)
2* etudiez la fonction g sur R*+

bonjour

g(x) = (1/Vx)^3 + (1/Vx)^2 + (1/Vx) = f(1/Vx)

avec f(y) = y^3 + y^2 + y

sur IR*+ : g est composée de 2 fonct.dériv.

g'(x) = y'.[3y^2 + 2y + 1] avec y =1/Vx et y'= -1/2xVx = -1/2.y^3

g'(x) < 0 , g est strict.décroiss.

lim g(x) (en 0+) = +inf

lim g(x) (en +inf) = 0

pour le deuxieme exo
soit (x,y)£(R*+)² x<y => Vx<Vy =>1/Vx > 1/Vy
on sait ke f est strictement décroissante sur R+
( pck 1/x est décroissante sur R+ est Vx est croissant sur R+)

donc
x<y ==> f(1/Vx)<f(1/Vy)

d'où on conclut ke f est stictement croissant sur R*+

sauf erreur