tres difficile exo

montrer que

(1+2+3+........+n)²=1 ouss3+2 ouss3+3 ouss3+.........+n ouss3

dsl pour ouss 3 rah ma3raftch bach ndira

bonjour

remarque pour faciliter les calculs:

1+2+3.....+n= n(n+1)/2 (résultat connu je pense)

maintenant on passe à la récurrence

pour n=1 :

1^3 = [1.2/2]^2 ; c'est vrai

supposons pour n=p

1^3 + 2^3 + 3^3 +........+ p^3 = [p(p+1)/2]^2

calculons pour n=p+1

1^3 + 2^3 ............+ p^3 + (p+1)^3 =

[p(p+1)/2]^2 + (p+1)^3 =

(p+1)^2.[ (p^2) /4 + p+1] =

(p+1)^2.[ p^2 + 4p + 4 ]/4 =

(p+1)^2.[p+2]^2 /4 =

[ (p+1).(p+2)/2]^2

conclusion : pour tout n l'égalité est vraie

merci mais comment

1^3 + 2^3 + 3^3 +........+ p^3 = [p(p+1)/2]^2
kidarti stppppppp

comment 1^3 + 2^3 + 3^3 +........+ p^3 = [p(p+1)/2]^2 stp mafhamtch kidarti tama

attention vous allez voir quelque chose de tres beau

remarquons que :








donc :



(Mehdi Cherif)

mon cadeau de nouvel an. bonne annee 2009 à tous

definir in polynome de quatrieme dgré tels que P(x+1)-P(x)=x^3. rien que du clacule.
p(2)-p(1)=1^3
p(3)-p(2)=2^3
.
.
.
p(n)-p(n-1)=n^3
1^3+2^3+...+n^3=p(n)-p(1)

bonjour

principe de récurrence:
-----------------------------

1) on vérifie pour n=0
2) on suppose l'égalité vraie pour n=p
3) on la démontre pour n=p+1

memath a écrit:

attention vous allez voir quelque chose de tres beau

remarquons que :








donc :



(Mehdi Cherif)

mon cadeau de nouvel an. bonne annee 2009 à tous

oui c la meme idée des polynomes , écrire k^3 sous forme de differcene de f(k)-f(k-1) tq f est un polynome ..
A°

Par rucurence
Pour n=1 la relation est verifiee 1=1 vrai
On suppose qu'elle est vraie pour n
et montrons qu'elle reste vrais pour n+1

On a :
(1+2+3+........+n)²=1 ouss3+2 ouss3+3 ouss3+.........+n ouss3
Donc

(1+2+3+........+n+(n+1))²=(1+2+3+........+n)² + (n+1)²+ n(n+1)²
(1+2+3+........+n+(n+1))²= ouss3+2 ouss3+3 ouss3+.........+n ouss3 + (n+1) ouss3

donc

la relation est vrais quelque soit n>0

oui c'est un exercice trop facile à résoudre par récurrence mais on est des éleves du tronc commun on n'a po encore etudié comment recoudre un exo par récurrence alors on cherche une méthode plus simple qu'on peut comprendre....enfin je crois guère qu'on va arriver à resoudre cet exercice au niveau tronc commun pcq g beaucoup essayé mais sans resultat....mais ki sait??peut etre y a quelqu'un d'extra qui peut résoudre cet exercice d'une belle et simple façon.....

salut! la solution que j posté est du nv TC. bienvenu dans notre forum.

mathsmaster voilà ce ke t'as ecrit( en polynome de quatrieme degré) et evidemment g rien compris en fait on a rien etudié qlq chose de ce genre mais si tu peux m'expliquer ça sera super gentil de ta part....

polynôme du quatrième degré = 7oudoudia mina daraja arrabi3a.

salut à tout le monde

S'IL VOUS PLAIT AYEZ LA GENTIELLESSE DE MENTIONNER A

CHAQUE EXERCICE LE NIVEAU EXIGE POUR Y REPONDRE

CAR A CHAQUE FOIS ON ME SIGNALE :

çà c'est pas encore vu en classe

çà c'est pas au programme

etc....etc....etc....

et mr mathsmaster JE T'ai po demandz la traduction directe puisque je la connais.... en tout cas on a po encore etudié "lhoudiat" en classe on fait mnt les ensembles (R.N.Q...),ba voilà pk g po compris