question 2 en nombres complexes ..??

slt tous le monde cava!!!

j'ai trouvè dans des exercices des remarques qui disent que :

(pt tt x$R)........arg(1+ix)=arctan(x) [2p].....!!

si c'est juste (et je le suppose) comment je peut demontrer cette relation !!

merci d'avance!!!

$=appartient

qqsoit x de r
E a de ]-pi/2.pi/2[/x=tan(a)
z=1+xi<=>z=1+tan(a)*i<=>1/cosa(cosa+sina*i)=z
donc le module de z est 1/cosa
et son argument congrue a bitarkiz 2pi
et on a tana=x et a e ]-pi/2pi/2[<=>a=arctan(x) donc....
sauf erreur

slt "L"!

mais 1/cos(a) ne peut etre module sauf si et seulement si il est positive !!





ps: merci pour l'idèe!!

att ! ta dis que a et entr -p/2 et p/2 ah.. ok c bon merci encor

voila , de rien

slt
plus generalement : soit Z=a+ib avec (a,b) de R²

on a : |Z|=V(a²+b²)

donc : Z=V(a²+b²)( a/V(a²+b²)+ib/V(a²+b²))

donc il existe € de ]-pi/2,pi/2[ [2pi] tel que :

cos(€)=a/V(a²+b²) , sin(€)=b/V(a²+b²)

donc tan(€)=b/a et puis €=arctan(b/a)

donc Z=|Z|*e^{iarctan(b/a)}

cette ecriture ce nomme l ecriture polaire d un nombre complexe.

@ L : bitardid 2 pi pa bi tarkiz

et Bonne annee hijria et miladia à tous

ouais je sais mais je voulais absolument l'ecrire^^

^^'!
bonne remarque memath. j'ai bien aimè le cas generale merci !!

de rien mounia , je te propose un exo ou tu vas appliqué ce que je t ai montré :

claculer : arctan(1/2)+arctan(1/5)+arctan(1/8 )

slt j'ai trouvè p/4 !! ???

correct