le très facile exo d'olympiade

je sais pas ou je l'ai trouvé mais
here are you the question :

Déterminer toutes les applications f de IR vers IR telles que pour tous x et
y de IR :f (x + y) * f (x - y) = 2x + f (x2 - y2 )

s=0

c koi S ?

f (x + y) * f (x - y) = 2x + f (x2 - y2 )

est ce que c'est 2x ou x_2??

voila la reponse:

salam
tu as dis que "mais on vérifiant ca ne donne pas le resultat .."

tu-peux démontrer ?

lol,remplace f(x)=x+1 dans la premiere equation,tu ne va pas trouver une egalite!!.

f(x+y)f(x-y)=2x+f(x²-y²)
pour x=y=0 on a : f(0)²=f(0) donc f(0)=0 ou f(0)=1
si f(0)=0 donc pour x=y on aura 2x=0 (pr tt x) ce qui est absurde
donc f(0)=1
pour x=y
f(2x)*f(0)=2x+f(0) donc f(2x)=2x+1
et donc f(x)=x+1
reciproquement f(x)=x+1 verifie l equation

j'ai cru que c'est f(x+y)f(x-y)=2x+f(2x-2y)^^''

oui c ça