P.scallaire

Le triangle AOB est rectangle en O, I est le milieu
de [AB] et H est le projeté orthogonal de O sur
[AB]. Le point H se projette orthogonalement en J
sur (OA) et en K sur (OB).
Montrer que (OI) et (JK) sont orthogonales

salut botmane!
j'ai trouvé la réponse mais j'ai pa utilisé le produit scalaire
on considère que (OI) et (KJ) mt9at3in f M
et (OH) et (KJ) f L
n3tabrou les 2 triangles HAO et MOJ
on a MOJ=HAO(angles) pck OIA est isocèle
et HOa=MJO (angles) pck LOJ est isocèle aussi (HKOJ est un rectancle)
donc HOA et MJO sont semblables
et puisque HOA 9a2im fi H (H lmas9it l3amoudi li O 3la (AB))
alors MOJ 9a2im f M
Du coup, (OI) et (JK) sont orthogonales

voila jé fé une autre méthode ki est en rapport avec le cours
(ici j'ai admet une valeur OA et OB pour faciliter les choses mais vous pouvez travailler avec OA=a et OB=b)

Any way voici ma méthode
OB=4 et OA=3
na3tabir lma3lam lmota3amid lmomandam (O,Vi,Vj) 7ayto Vi = VOA/3 et Vj= VOB/4 ( V c veteur )
donc on aura
O(0,0) A(3,0) B(0,4) I(3/2 ,2)
no7addid I7datyat H
VBA(3,-4)
donc mo3adalt (OH) hya 3x-4y=0 (pck VBA mandamya 3la OH)

puis mo3adalat (BA) 4x+3y-12=0 (Je pense ke ts le monde sait comment faire ça )

donc I7datyat H ta9ato3 (OH) et (AB) hya H(48/25 , 36/25) (Nidma)
donc J(48/25,0) [Mas9it sur OA ] et K(0,36/25) [Mas9it sur OB ]

alors on conclut que
VOI(3/2 , 2)
VJK(-48/25 , 36/25 )

<=> VOI.VJK = 3/2 * -48/25 + 2*36/25 =0
donc (OI) et (KJ) sont orthogonales !!

sauf erreur bien sur

svp est ce que c juste de considérer OB=4 et OA=3 ??

AAMKOM MOUBARAK

calculons : (tout en vecteurs)

OI.JK= 1/2.(OA + OB).(JH + HK)

= 1/2.(OA.HK + OB.JH)

= 1/2.(OA.JO + OB.OK)

= 1/2.(-OA.OJ + OB.OK)

= 1/2.( - OH^2 + OH^2) =0 ====> CQFD

amjad92b a écrit:

voila jé fé une autre méthode ki est en rapport avec le cours
(ici j'ai admet une valeur OA et OB pour faciliter les choses mais vous pouvez travailler avec OA=a et OB=b)

Any way voici ma méthode
OB=4 et OA=3
na3tabir lma3lam lmota3amid lmomandam (O,Vi,Vj) 7ayto Vi = VOA/3 et Vj= VOB/4 ( V c veteur )
donc on aura
O(0,0) A(3,0) B(0,4) I(3/2 ,2)
no7addid I7datyat H
VBA(3,-4)
donc mo3adalt (OH) hya 3x-4y=0 (pck VBA mandamya 3la OH)

puis mo3adalat (BA) 4x+3y-12=0 (Je pense ke ts le monde sait comment faire ça )

donc I7datyat H ta9ato3 (OH) et (AB) hya H(48/25 , 36/25) (Nidma)
donc J(48/25,0) [Mas9it sur OA ] et K(0,36/25) [Mas9it sur OB ]

alors on conclut que
VOI(3/2 , 2)
VJK(-48/25 , 36/25 )

<=> VOI.VJK = 3/2 * -48/25 + 2*36/25 =0
donc (OI) et (KJ) sont orthogonales !!

sauf erreur bien sur

salut amjad92b! qui nous assure que VOI.VJK=0 si OB=/=4 ou OI=/=3?

prend d'autres valeurs !! ra j'ai dit fl'énoncé kon peut donner a OA=a et OB=b
mais j'avais pas le temps de poster la réponse pck les cordoonées aykono bdalalat a et b ! mais bon khdmi b OA=a et OB=b
et tu vas voir !!
c la meme chose !

ok! jsuis d'acc mnt!! lol