Joli exo : suites =)

Voici un exo très intéressant :

Soit (Un) une suite tel que : Uo+U1+U2.... +Un= 4n²-3n
Définir le terme général de (Un) .

on a : Sn=4n²-3n=U1+U2+....+Un

donc Un=4n²-3n-S_{n-1}=4n²-3n-4(n-1)²+3(n-1)=8n-7 pour n>0

et U0=0

oui belle méthode laisse moi la reécrire

pout tout n £ IN*
on a : Uo+U1+U2.... +Un= 4n²-3n
donc : Uo+U1+U2.... +Un-1= 4(n-1)²-3(n-1)
Uo+U1+U2.... +Un-1= 4n² - 11n +7

n £ IN* :
Un = 4n²-3n - (4n² - 11n +7)
= 8n - 7
Un+1 - Un = 8
donc (Un)n£ IN* est une suite arithmètique de raison r=8 est et U0 = 0 et U1 = 1
Un = U1 + nr = 1+8n
conclusion :
pour n £ IN*
Un = 8n +1
et U0 =0

mais ce n'est pas logique si vous remplacez Un par U1 ou U2 ...

où est l'erreur

{}{}=l'infini a écrit:

oui belle méthode laisse moi la reécrire

pout tout n £ IN*
on a : Uo+U1+U2.... +Un= 4n²-3n
donc : Uo+U1+U2.... +Un-1= 4(n-1)²-3(n-1)
Uo+U1+U2.... +Un-1= 4n² - 11n +7

n £ IN* :
Un = 4n²-3n - (4n² - 11n +7)
= 8n - 7
Un+1 - Un = 8
donc (Un)n£ IN* est une suite arithmètique de raison r=8 est et U0 = 0 et U1 = 1
Un = U1 + nr = 1+8n
conclusion :
pour n £ IN*
Un = 8n +1
et U0 =0

mais ce n'est pas logique si vous remplacez Un par U1 ou U2 ...

où est l'erreur

1rement ce n'est pas une suite arithmétique
2èmement : pour ce qui est en rouge c plutôt Un=U1+(n-1)r=8n-7
alors c n'est pas la peine que tu ajoutes ces dernières lignes
et dans la solution Un=8n-7 (pour n £ IN*) et U0=0
il n y a aucune erreur ni contradiction

d'une autre methode
U_n+1=4n²+5n+1-(U_0+U_1+...+U_n)
U_n=4n²-3n-(U_0+U_1+...+U_n-1)

donc U_n+1-U_n=8n+1-U_n
U_n+1=8n+1

donc U_n=8(n-1)+1
=8n-7

oui j'ai été pigé j'ai cru que Un commence par U0