question (simple)!

montrer que cette proposition est fausse
(qlq soit x appartenant à R) x^3+x-1=/=0

salam
on va résoudre donc l'équation x^3+x-1=0
x^3+x-1=0 <=> x^3=1-x
on pose f(x)=x^3 et g(x)=1-x
donc f(x)=g(x)
é mn ba3d manrasmo dallatayn
on av surement trouver un point d'intersserction X qui est la solution de l'équation posé !

s'il ya d'autres méthodes n'hésitez pas à les poster

salut

au niveau terminal et même 1ere

f(x) = x^3 + x - 1 , continue sur IR

f(o)= -1 , f(1) = 1 donc change de signe

Donc elle s'annule : il existe : 0 < a < 1 tel que : f(a) = 0

salut !!!
je crois pas que les 1bac ont connu le terme de "continuité" mais beff.
c'est bien la methode de amjad mais sans tracer les courbes de f et g il suffit de montrer que:
f est croissante et g decroissante sur IR d'ou il existe un point d'intersection fortiori de (Cf) et (Cg) d'où l'ensemble: A:={x£IR/ x^3 + x-1=0} n'est pas vide de meme il réduit a un point a£[1/2 ; 1].
et merci !!!
PS: la methode de houssa est vraie aussi.
PS2: le terme de continuité est OBLIGATOIRE ICI.
PS3: vous pouvez demontrer par absurde aussi en considerant l'ensemble A.
PS4: il existe +00 des methodes.
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lahoucine

salut! et merci à vous tous
moi j'ai fait la méme méthode que amjad92b mais avec les 2 fonctions f(x)=x²+1 et g(x)=1/x

hajar juste une remarque
si tu considere g(x) = 1/x ça serait pour qlqsoit x£IR* (dans cet exo on a qlqsoit£IR=
donc il vaut mieux faire attention aux données

salut

je suis d'accord pour la solution graphique , mais est ce qu'elle est acceptable

dans un devoir ou examen??

je pense que oui ! si on trace les deux courbes et on trouve un point d'interssection implique que la méthode est juste .
en+ ya t-il d'autres méthodes pour résoudre ce genre d'exo pour notre niveau ??

amjad92b a écrit:

je pense que oui ! si on trace les deux courbes et on trouve un point d'interssection implique que la méthode est juste .
en+ ya t-il d'autres méthodes pour résoudre ce genre d'exo pour notre niveau ??

salut amjad je crois que tu n'as pas lire ma topique !!!!.
le graphe s'amene aux fonctions qui sont TRES COMPLEXEs mais pour cela c'est VRAIE mais c'est pas la peine.
en effet, je propose une autre methode:
"f et g sont polynomiales d'ou la continuité"
soit A:={x£IR f(x)=x^3 et g(x)=1-x / f(x)=g(x)}.
supposons qu'il n'existe aucune réel appartient à A, alors fortiori en aura:
pr tt x£IR :soi f(x) > g(x) ou soi f(x)< g(x).
pour la 1ére cas:
supposons que pr tt x£IR: f(x)>g(x) c'est faux car si x< 1/2 on aura f(x)<g(x) {en effet: f(x)= x^3 < 1/8 et g(x)=1-x >1/2}
alors il ne reste que:
pr tt x£IR: f(x)<g(x) c'est FAUX aussi car si x>1 f(x)> g(x) {en effet: f(x) > 1 et g(x) <0}.

donc absurde!!!!
alors il existe au moins un réel y dans A alors y£A <==> f(y)=g(y) <==> y^3 + y -1=0.
Montrons que y est unique !!!!!
supposons qu'il existe z£A alors:
z^3 + z -1=0 (*) et y^3 + y -1=0 (**)
(*)-(**) donne:
z^3 - y^3 + z - y=0
<==> (z-y)(z²+zy+y²+1)=0 (E)
d'où z²+zy + y² + 1#0
alors:
(E) <===> z-y=0 <===> z=y.
alors y est unique!!!

Et merci
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LaHoUcInE