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Soit (E,|| ||) une algèbre normée telle que pour tous x,y de E
||xy|| >= k||x|| ||y||. où k est une constante >0

Montrer que E est commutative.

Cette fois ce n'est plus une algèbre de Banach, hein?

Est-elle complexe ou réelle?
Peut être que ce n'est pas important, mais je me sentirais mieux si je savais.

On a pas besoin ni de l'unité ni de la complétude et ni de la nature du corps de base.

Mais, on peut se ramener à une algèbre de Banach en passant au complété. et aussi à unitaire en prenant celle obtenue par adjonction de l'unité. ( Grosso modo tu peux supposer que l'algèbre est de Banach unitaire )

C'est exactement ce que j'ai fait.
Et après ça, si on regarde attentivement la preuve du problème précédent, ça marche aussi avec ces suppositions plus faibles.

Attention! Il faut quand même que la propriété vérifiée par la norme s'étend au complétée et à l'unitizée de l'algèbre.