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Sujet: équation fonctionnelle Dim 04 Jan 2009, 10:53
f:IR----->IR f(x+y)+f(x-y) =2f(x)f(y) x,y£ IR
On suppose que c est une racine de f ;montrer que 4c est une période de f
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: équation fonctionnelle Dim 04 Jan 2009, 13:29
x=y=0 ==> f(0)=f(0)² ==> f(0)=0 ou f(0)=1 Si f(0)=0 ==> f(x)=0 qqs x On suppose alors f(0)=1 qqs y , f(y)+f(-y)=2f(y) ==> qqs y , f(y)=f(-y) ==> f paire
f(c)=0 , qqs x , f(x+4c)+f(x+2c)=2f(x+3c)f(c)=0 f(x+2c)+f(x)=2f(x+c)f(c)=0
==> f(x+4c)=f(x)
équation fonctionnelle
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