arithmétique1

a et b deux nombres entiers naturels et p un nombre premier.
Montrer que, pour tt x de Z on a: (p/x ou delta(p;x)=1).

2/On deduire que si on a p/ab alors p/a ou p/b.

3/Montrer que pr tt n de N* on a p/a^n implique p/a.

aidez moi s il vous plait a resoudre cet exo...

un exo avec une telle trivialité qui conduit a une argumentation peu jolie!!!!!!

1) il y a deux cas soit p/x
ou
p ne divese pas x
posons D=p ^ x donc D divise p puisque p est premier donc D=1 ou a D=p(s'il est p donc p/x contradiction!)donc delta(p;x)=1.
resultat soit p/x ou delta(p;x)=1.
pour le 2) et le 3) va voir le cours!!

3/ Vp(n)=Vp(n^k)/k>0 (car p/n^k ==> Vp(n^k)>0)