abdelbaki.attioui
Administrateur
 Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005
![[(-1)^1 f(1/n)+(-1)^2f(2/n)+....+(-1)^nf(n/n)]/n Empty](https://2img.net/i/empty.gif) | | Sujet: [(-1)^1 f(1/n)+(-1)^2f(2/n)+....+(-1)^nf(n/n)]/n Dim 04 Jan 2009, 14:51 | |
| Soit f : [0,1] ---> IR une application continue. Étudier (si elle existe) la limite de la suite [(-1)^1 f(1/n)+(-1)^2f(2/n)+....+(-1)^nf(n/n)]/n | |
|
elhor_abdelali
Expert grade1
Nombre de messages : 489
Age : 62
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006
| | Sujet: Re: [(-1)^1 f(1/n)+(-1)^2f(2/n)+....+(-1)^nf(n/n)]/n Mar 13 Jan 2009, 23:47 | |
| Bonsoir abdelbaki  Une idée :  En séparant les indices paires et impaires et en utilisant la convergence des sommes de Riemann vers I = l'intégrale de f sur [0,1] on montre que : u2n ---> I - I = 0 . En utilisant la continuité uniforme de f on montre que pour tout réel £>0 il existe un rang N à partir duquel on a | u2n+1 + f(1)/(2n+1) - 2nu2n/(2n+1) | =< £ ce qui donne : u2n+1 ---> 0 .  sauf erreur bien entendu | |
|
