exo

sois P(x)=ax²+bx+c et a,b,c des nombres réels

1)determiner a,b,c pour que P(x) réalise P(x+1)-P(x)=x
2) déduire la valeur du somme :
S=1+2+3+...+n

bonne chance

salam
voici ma méthode simple !

P(x+1)-P(x)=x
a(x²+2x+1)+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x
ax²+2ax+a+bx+b+c-ax²-bx-c=x
2ax+a+b=x
-x+2ax+a+b=0
pour a=1/2
-x+x+1/2+b=0
donc
b=-1/2

alors P(x+1)-P(x)=x
si et seulement si a=1/2 b=-1/2 c=0

ouais c'est juste

salut

alors continuer..

1+2+3.....+n= P(1)-P(0) + P(2)-P(1) +................+ P(n+1)-P(n)

= P(n+1) - P(o) =1/2(n+1)^2 - 1/2(n+1) ( le c disparait)

=n(n+1) / 2

bien ce que jai fait ossi