suite de febonacci "des informations"

Les réponses constituent les nombres de la suite de Fibonacci : 1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13 - 21 - ..., dont chaque terme à partir du 3ème est la somme des deux précédents.

En calculant les valeurs approchées des quotients de deux nombres successifs de la suite de Fibonacci, on trouve :
1/1= 1 ; 2/1= 2 ; 3/2 = 1,5 ; 5/3 = 1,666... ; 8/5 = 1,6 ; 13/8 = 1,625 ; 21/13 = 1,615... ; 34/21 = 1,619... ; 55/34 = 1,617... ; 89/55 = 1,618... (valeur approchée bien connue !!!) ...
En effet, en prenant le quotient de deux nombres successifs de plus en plus « éloignés » dans la suite de Fibonacci, on tend à se rapprocher du nombre d’or :

= 1,618...
La suite de Fibonacci s’est rendue célèbre par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique. On la trouve dans la fleur de tournesol, dans la formation de certains coquillages, sur l’ananas, le chou romain (ci-dessous) ou sur la pomme de pin qui présentent tous une spirale d’or. Un autre Léonard, de Vinci, la verra dans les proportions du corps humain avec l'homme de Vitruve.
(Pour en savoir plus, allez voir Le nombre d’or)

et aussi : En 1220, Fibonacci écrit un nouvel ouvrage, Practica geometricae. Il y présente de nouveaux théorèmes, commente huit livres des Eléments d’Euclide, expose une démonstration du théorème de Pythagore et étudie la duplication du cube. Y figure aussi la remarquable formule de Héron qui donne l’aire d’un triangle en fonction de la longueur de ses côtés (a, b et c) et du demi périmètre (p = (a + b + c) :2) :

A Pise, il rencontre l’empereur de l'Empire germanique Frédéric II, intellectuel passionné par les sciences et la philosophie, qui organise un tournoi de mathématiques où philosophes et savants s’affrontent pour résoudre des énigmes.
Fibonacci remporte le tournoi en résolvant 3 problèmes (voir ci-dessous). C’est d’ailleurs le seul car les autres compétiteurs n’ont pas même trouvé la solution d’un seul.

1er problème : Trouver un nombre rationnel tel que si on ajoute ou retranche 5 à son carré on obtienne aussi un carré.

2e problème : Résoudre l’équation x^3 + 2x² + 10x = 20.
3e problème : Trois hommes ont mis en commun une somme d’argent. Leurs parts respectives sont de 1/2, 1/3 et 1/6. Chaque homme retire successivement une part de sorte qu’il ne reste plus rien de la somme initiale. Le premier homme remet au pot commun la moitié de ce qu’il a emprunté, le deuxième un tiers et le troisième un sixième. Lorsqu’à la fin les trois hommes se partagent équitablement le nouveau pot commun, chacun est en possession de son bien initial.
Quel était le montant du premier pot commun.

Fibonacci trouve 41/12 pour solution du 1er problème, 1,3688081075 pour le 2e et 47 pour le 3e.
La même année, en 1225, Fibonacci écrit le Liber quadratorum qui présente la résolution de divers problèmes d’arithmétique. On y trouve aussi la notion de congruence, une liste de triplets pythagoriciens ainsi qu’une approximation au millième du nombre Pi : 864/275.
Le succès de l’œuvre de Fibonacci est incontestable et pourtant ce grand mathématicien qui fit progresser admirablement la théorie des nombres fut en avance sur son temps. Ses ouvrages d’un niveau trop élevé pour l’époque ne furent pas étudiés à l’école.
Après Fibonacci, suivit une longue période (le moyen age) où les recherches mathématiques restèrent au point mort.

alors qui veut posté une question

salut et merci pour ces information
seulement est ce qu'on peut trouver les methodes utilisés par fibonacci pour resoudre ces problemes

oui tu peux trouvé