équation !

résoudre : y''(-x) = y(x)

possons X=-x on aura :

y''(X)=y(-X) donc :

y(4)(X)=y"(-X)=y(X)

donc tu resoud y(4)-y=0 (avc equation caracteristique et tt...)

memath a écrit:

possons X=-x on aura :

y''(X)=y(-X) donc :

y(4)(X)=y"(-X)=y(X)

donc tu resoud y(4)-y=0 (avc equation caracteristique et tt...)

en fait on sait simplement que f est 2 fois dérivable

salut à tous

une idée

tu poses A(x) = y(x) + y(-x) et , B(x) = y(x) - y(-x)

A et B sont solutions de : Z" = Z

donc Z = a.exp(x) + b.exp(-x)

====> A(x) = a1.exp(x) + b1.exp(-x)

et , B(x) = a2.exp(x) + b2.exp(-x)

y(x) = 1/2.[ A(x) + B(x) ] = c.exp(x) + d.exp(-x)

houssa a écrit:

salut à tous

une idée

tu poses A(x) = y(x) + y(-x) et , B(x) = y(x) - y(-x)

A et B sont solutions de : Z" = Z

donc Z = a.exp(x) + b.exp(-x)

====> A(x) = a1.exp(x) + b1.exp(-x)

et , B(x) = a2.exp(x) + b2.exp(-x)

y(x) = 1/2.[ A(x) + B(x) ] = c.exp(x) + d.exp(-x)

en fait pour le résultat c pas vraiment géneral et je coris que A n'est pas solution de Z''=Z

rectificatif désolé

pour B :solutuion de Z"= -Z

B(x) = a2.cos(x) +b2.sin(x)

-------------------------------

à corriger:

y(x) = a.exp(x) + b.exp(-x) + c.cos(x) + d.sin(x)

SAUF ERREUR

oui le résultat est bon , en fait le résultat est égal à : Vect(ch,sin)

le problème est plus facile si on se sert de P(+)J = R^R

avec P:l'ensemble des fonctions paires et J l'ensemble des fonctions impaires

oui tu as raison ilya une erreur quelque part ??!!

çà va j'ai trouvé

il faut revenir à : Y"(-x) = Y(x)

pour dégager les solutions valables

effectivement

il faut que a=b

d'où : Y(x) = a( exp x + exp(-x) ) + c.cos(x) + d.sin(x)

====> y(x) = a'.ch(x) + c.cos(x) + d.sin(x)

Conan a écrit:

memath a écrit:

possons X=-x on aura :

y''(X)=y(-X) donc :

y(4)(X)=y"(-X)=y(X)

donc tu resoud y(4)-y=0 (avc equation caracteristique et tt...)

en fait on sait simplement que f est 2 fois dérivable

ah d accord cété pa dans l enoncé

Conan a écrit:

memath a écrit:

possons X=-x on aura :

y''(X)=y(-X) donc :

y(4)(X)=y"(-X)=y(X)

donc tu resoud y(4)-y=0 (avc equation caracteristique et tt...)

en fait on sait simplement que f est 2 fois dérivable

l'équation ===> y est C infini

slt mr.Attioui , vous avez raison , j ai pas fait attention !!

y"(-x)= y(x) , y est C infini car puisque y(x) est drivable donc y"(-x)
donc y est C3 et ainsi de suite .....

mrci , donc ma sollution reste juste je crois