a_{n+1}=2^n a_n +1.

Soit p un nombre premier.
On définit a_0 =0 et a_{n+1}=2^n a_n +1 pour n>0.
Soit o le plus petit entier strictement positif avec 2^o = 1 (mod p).
Prouver que:
a) la suite a_n est périodique mod p.
b) la longueur de la période est soit o soit p*o.
[c) montrer que les deux cas se produisent infiniment souvent]

La c) est juste un bonus.


Créé par moi.

Le lemme des tiroires ^^