difisel

mq:e^x=lim(x/1!+x^2/2!+x^3/3!+........x^n/n!)
x sup=0 et x inf =1

sat chft drty forum kolo bhad exo dialk b9a lk gyr dir lih photocopie o tbda dor byh f zanqa :d je rig walkin sm3t ana hadchy pr apres bac o machy mnt

on considere
f(x)=-exp(-x)*(1+x+x²/2!+.....x^n/n!)
f derivable sur R tel que
f'(x)=-exp(-x)(1+x......x^(n-1)/n-1!)+(1+x...x^n/n!)*exp(-x)
f'(x)=exp(-x)(x^n/n!)
soit a de [0.1]
on applique TAF sur f sur l'intervalle [0./a/]
on deduit que
/1+a+a²/2!....a^n/n!-exp(a)/<=exp(2/a/)*/a/^n+1/n!
donc la limite de la suite (Un) definie par sigma des a^k/k!=exp(a)
j'espere que c'est ca
sauf erreur

je suis d'accord avec; paheli;en outre apres le bac on peut demontrer cette limite a l'aide de l'inegalite de taylor lagrange