bonjour
penser parfois au mariage: analyse & géométrie
en voilà un exemple
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1/tanA + 1/tanB + 1/tanC = cotanA + cotanB + cotanC
= cotanA + cotanB - cotan(A+B)
remarque: il doit y avoir deux angles aigus
supposons que ce sont : A et B
cotan(A+B)= (cotanA.cotanB - 1) / (cotanA + cotanB)
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je note : x = cotanA , (variable) =====> x E]0,+inf[
et : m = cotanB , (paramètre) =====> m E]0,+inf[
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soit f(x) = x + m - (mx - 1) /(x+m)
l'étude des variations de f
=====> f admet un minimum en , x= rac(m^2 +1) - m
et ====> min(f) = 2.rac(m^2 +1) - m
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on pose à nouveau : g(m) = 2.rac(m^ +1) - m
l'étude des variations de g
=====> g admet un minimum en m = 1/rac(3)
et ===> min(g) = rac(3)
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conclusion:
f(x) >= g(m) >= rac(3)
ou :
1/tanA + 1/tanB + 1/tanC >= rac(3)
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à bientôt
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j'ai oublié de remplacé a par alpha et....!