Bataille de matheux.

Soient n mathématiciens ayant chacun exactement k ennemis. (relation symétrique)
En supposant qu'il n'y ait aucun groupe de trois mathématiciens qui sont deux à deux ennemis, montrer qu' :
on peut placer les mathématiciens dans deux maisons de telle façon que le nombre de paires (non ordonnées) d'ennemis dans la même maison est <= n²/16.

Créé par moi.

le problème semble intéressant.J'en ai déjà vu un de semblable. J'y réfléchirai

Ok, bonne chance!

(Il est assez dur.)

Tu as trouvé quelque chose?

le problème et evidement projeté en theorie des graphes , on utilise le theorem de montel turan:
soit G un graphe simple et non orienté a n sommetsne contenan pas de triangle,alors G ne possède pas plus de n²/4 arrètes.
[approfendissement]
si k est superieur a n/2 alor le graphe possède un cycle hamiltonien,autrement dit tou les mathematiciens sont enemies deux deux