un peu hard :p

resous l'inegalité:

dans R ?

regarde l'autre sujet,c'est dans [0.pi]

salut

1+cos2x = 2.(cosx)^2

cosx + cos3x = 2cos(2x).cosx

----------
la somme = 2cosx.[cos2x + cosx] = 2cosx.2cos(3x/2).cos(x/2)

= 4.cos(x/2).cos(x).cos(3x/2)

avec un tableau de signe sur un intervalle donné on s'en sortira.

------------exemple : sur [-pi , pi]

x .........-pi........-pi/2......-pi/3........pi/3........pi/2.........pi

cosx.....- - - - - - O+ + + + + + + + + + + + O - - - - - -

cos(x/2) O+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + O

cos(3x/2) - - - - - - - - - - - O + + + O - - - - - - - - - - - -

le produit est >= 0

quand x E [-pi , -pi/2] U [-pi/3 , pi/3] U [pi/2 , pi]

-------------------------------------------
.

salam
premierement on résout l'équation
1+cosx+cos2x+cos3x=0
<=> (1+cosx)+(cos2x+cos3x)=0
<=> 2cos²(x/2) +2cos(5x/2)*cos(x/2)=0
<=> 2cos(x/2)*[cos(x/2)+cos(5x/2]=0
<=> 2cos(x/2)*[2cos(3x/2)*cos(x)]=0
<=> cos(x/2) = 0 ou cos(3x/2)=0 ou cosx=0

puis jadwal l2ichara et c fé !