ine...

slt!!

c tres facile
inf (a ; b ; c ) =< 1/3 (démonsration par absurde )
donc on a :

sup (1/a ; 1/b ; 1/c ) >= 3

caushy, 1/a +1/b +1/c >=9
<=> max{1/a ,1/b ,1/c}>=3

salut plus simple

on peut toujours supposer que : a < b < c ( ou égal)

si le sup < 3 (strictement) alors:

1/a > 1/b > 1/c et donc 1/c < 1/b < 1/a < 3

====> a , b , c tous > 1/3

=====> a+b+c > 1 ( absurde)

@issam erriahi: tu peux nous donner ta demo?

pour moi j'ai considere la fonction f(x)=1/x ==>convexe sur [0.1],alors avec jensen on aura: 1/a +1/b +1/c >=9 d'où on conclut le sup>=3.

C.S :

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

dou sup(1/a,1/b,1/c)>=3

h99 a écrit:

@issam erriahi: tu peux nous donner ta demo?

pour moi j'ai considere la fonction f(x)=1/x ==>convexe sur [0.1],alors avec jensen on aura: 1/a +1/b +1/c >=9 d'où on conclut le sup>=3.

cest pas sa démo c la mienne car j'ai été vec lui quand tu as posé l'exo o ana n jawb 3lih mais howa li kan 7al le pseudo dialo .

issam erriahi a écrit:

c tres facile
inf (a ; b ; c ) =< 1/3 (démonsration par absurde )
donc on a :

sup (1/a ; 1/b ; 1/c ) >= 3

est ce que tu as d'accord pour la première ligne .?

démonsration par absurde :
inf (a ; b ; c ) > 1/3
donc a>1/3 et b >1/3 et c > 1/3
donc a+b+c > 1
absurde

inf (a ; b ; c ) =< 1/3
donc

sup (1/a ; 1/b ; 1/c ) >= 3
pourquoi ?
si tu n'as pas compris
suppose que inf (a ; b ; c ) = a (car a, b et c jouent le même rôle )
a =< 1/3
1/a >= 3
et car on a : inf (a;b;c) = a
donc sup (1/a ; 1/b; 1/c ) = 1/a
j'espère que je sois clair

sup (1/a,1/b,1/c) = 1/inf(a,b,c)