exo d'arithmétique

montrer que:
(x;y)£IN 798 devise x(y^19)-y(x^19)

bonjour à tous

1) 798 = 2.3.7.19

2) N = xy( y^18 - x^18 )

suivant la parité de x et y ----------------> N divisible par 2

3) congruence modulo 3 ------------------> N divisible par 3

4) x^6 = 1 ( mod 7) de même pour y ---------> N divisible par 7

5) si x ou y sont divisibles par 19 --------------> N divisible par 19

sinon : petit th Fermat (x^18 - 1) et (y^18 - 1) sont divisibles par 19

donc leur différence (y^18 - x^18 ) aussi --------N divisible par 19.

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2 , 3 , 7 et 19 sont tous premiers ======> N divisible par 798.

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