exo

montrer que si
rac(12n²+1) un entier
alors
2+2rac(12n²+1) est un carré parfait....

si on cherche n et a tel que 12n²+1=a²

on considere l equation d inconnu n 12n²-a²+1=0

delta= 48(a²-1) donc delta doit etre un carré parfait on trouve la seul possibilité est d avoir a²=49 donc a=7 donc n=2

n=2 repond a l enoncé et ilé le seul cas possible (sauf erreur , jé pa calculé)

stof065 a écrit:

montrer que si
rac(12n²+1) un entier
alors
2+2rac(12n²+1) est un carré parfait....

Mettons 2+2rac(12n²+1)=m ou m est un entier,

alors m²-4m=48n²,d'ou on a m=4k,

donc k²-k=3n² ou aussi k(k-1)=3n²,

on a deux cas:

1- k=3x² et k-1=y² d'ou 3x²-y²=1 ce qui est clairement impossible.

2- k=x² et k-1=3y²,ce qui donne x²-3y²=1,cette équation admet une

infinité de solutions (équation de Pell-Fermat),alors on a m=4k=(2x)²,c'est

ce qui est désirée.

@memath:non,il existe une infinité d'entiers n qui répondent à l'énoncé,par exemple n=28,390,... .