aide sur l exp !!!

salut tt le monde j ai besoin de vos aides sur cet exo


merci d avance
vergina
a+

salam

1)a) en (-inf) : e^(x/n) -----------> 0 ====> lim fn(x) = -inf

en (+inf) : tu poses Y = x/n ------> +inf

tu mets Y en facteur ====> lim 1 + Y.[ n/(n+1) - e^Y/Y ] = -inf

b) f'n(x) = 1/(n+1) - (1/n).e^(x/n)

f'n(x) = 0 <==> e^(x/n) = n/(n+1) <==> x = n.Ln[ n/(n+1) ] = Xn

c) pour : x < Xn ===> f'n(x) > 0 ===> fn strict. croissante

pour : x > Xn ===> f'n(x) < 0 ===> fn stric.décroissante

d) remarques:

Xn = n.Ln[ 1/(1+ 1/n) ] = - n. Ln( 1 + 1/n) = - Ln( 1 + 1/n ) / (1/n)

1/n ------> 0 ====> Xn -------> -1

n/(n+1) E ]0 , 1[ ===> Xn < 0

e) tu poses : g(x) = 1 + x(lnx - 1)

tu étudies ses var. =====> g admet un minimum = 1 ====> g(x) > 0.


---------------- Voilà un bon démarrage essaies de poursuivre.......

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pour la question e si on pose x=1 on trouve 0 > 0 ce qui est faux et comment concluer ke fn(x)>0 !!

tu sais on avait cet exo dans notre derniere Ds
comment tu l'a eu ?

pour virginia c fn(xn)

bonjour

e) oui une errur de calcul : minimum(g) = 0

donc g(x) >= 0 ( donc erreur dans l'énoncé)

pour : fn(x) > 0 , je pense encore à une erreur dans l'énoncé

car lim fn(x) = -inf (en +inf)

pour fn(Xn) = 1 + (n/n+1).[ Ln(n/n+1) - 1 ] çà marche

donc : fn(Xn) > 0

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2) lim [fn(x) - (1+ x/n+1) = lim -e^(x/n) = 0 (en-inf)

donc la courbe de fn admet une asymptote oblique d'équation

y = 1 + x/(n+1) , au vois(-inf)

3) Au vois(+inf) :

lim fn(x) = -inf

lim fn(x)/x = lim 1/x + 1/n+1 - (1/x).e^(x/n) = -inf

la courbe de fn admet une branche parabolique de direction

l'axe des ordonnées vers le bas.

4) sur ]-inf , Xn[ , fn est cont , strict. croissante et change

de signe ; donc elle s'annule une seule fois en Bn.

5) équation de la tang.en0

y = f'n(0).[x-0] + fn(0)

y = x/n(n+1)

6) la courbe à ....VOUS

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salut houssa l ' équation de la tang.en0 j ai trouvé
y = - x/n(n+1) !!!

salam

oui tu as raison .

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