p(x)

salut tous le monde bon voila un exo
trouve p(x) du decret 4 sachant que
p(x+1)-p(x)=x^3
istantij 9imat al majmou3
S=1^3+2^3+3^3+......n^3 (n de IN*)

[n(n+1)/2]²

salut


L est plut fort que kira

Bonjouur les garss ,,,


P(2)-P(1) = 1³
P(3)-P(2) = 2³
.. .. ...
.. .. ..
P(n)-P(n-1) = (n-1)³
P(n+1)-P(n) = n³

En sommant toutes ces égalités, tu obtiens :

P(n+1)-P(1) = 1³+2³+...+n³
Or .. p(x) est un polynome de 3 eme degres

P(x) = ax³+bx²+cx + d
P(1) = 0 ---> a+b+c+d=0

P(x+1) = a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d
P(x+1) = a(x³+3x²+3x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
P(x+1) = ax³+x²(3a+b)+x(3a+2b+c)+a+b+c+d

P(x+1)-P(x) = 3ax²+(3a+2b)x +a+b+c
Identifier avec: P(x+1)-P(x) =x²
-> le système:
3a = 1
3a+2b=0
a+b+c = 0
a+b+c+d = 0

qui résolu donne: a = 1/3, b=-1/2 , c=1/6, d = 0

Et donc:
P(x) = (1/3)x³-(1/2)x²+(1/6)x
en factorisant ca donne .. (n(n+1)(2n+1))/6

.... En reccurence c Plus Simple .. mais pas au niveau du Tronc commun ... @ ++++

svpp j ai besoin d une silsila d olympiad ki en a??

Bsr les Gars ...


Je suis Dsl j ai commis une ptite d erreur d Inattention [ Vu l heure ou j ai redigee la Reponse .. ] , j ai cru que c est un Polynome de 3 eme degres .. alors que c est de 4 eme degres .. Tu va le Resoudre alors de la meme Demarche que j ai fais .. Sauf si t as d autres methodes Biensur ...