bac 2 session 2006

j'ai trouve l'exercice n2 des nombres complexes très difficile
celui ou celle qui a la solution :veuillez bien me l'envoyer

c est un joli exo , il ns a été proposé dans le deuxieme DS
dis moi ou tu bloke je pourrai t aider !!

quand ils nous disent de prouver Un+1 est compris entre 0et 2/3 Un

on a : f(z)=1/6((1+iV3)z+2z') avec z'=conjugué

on a Un+1>=0 car Un+1=|Zn+1|

et Un+1=|Zn+1|=|1/6((1+iV3)Zn+2Z'n)|=|2/3Zn||1/4(1+iV3)+1/2Z'n/Zn|

il suffit de montrer que |1/4(1+iV3)+1/2Z'n/Zn|=<1

ce qui n est que l inegalité triangulaire :

|1/4(1+iV3)+1/2*Z'n/Zn|=<1/4|1+iV3|+1/2|Z'n/Zn|=1/2+1/2=1

memath
Derniere question montrer que les points sont alignes

A+

ma reponse :
considerons 4 indices i,i',j,j' de {1,2,...n}
Mi,Mi',Mj,Mj' allignés <==> vect(MiMi')=k*vect(MjMj') avec k€R

<==> (Zi-Zi')/(Zj-Zj')€R

on a d apres la question precedente :

(Zi-Zi')/(Zj-Zj')=(f(z(i-1))-f(z(i'-1)))/(f(z(j-1))-f(z(j'-1)))=(ri*cos(ai+pi/6)-ri'*cos(ai'+pi/6))/(rj*cos(aj+pi/6)-rj'cos(aj'+pi/6)) qui est reel.

deuxeme methode (du prof lors de la correction) :

montrer que tt les points Mn ont le meme argument pi/6 en remarquant que cos(a+pi/6) est positif ...

(c'était pas une copyright du prof mehdi .......hhhhhh)
c'est la méthode classique si tu suis le bon déroulement des exos!
c'était vraiment un D.S. à étre fier ..les notes étaient catastrophiques <10 hormis nous !!!!!

tu peux nous passer le devoir n.nouafal s il vous plait si cela et possible??