[b]svp limite difficile urgent[/b]

svp c urgent
lim x----0 f(x) tel que :
f(x)=(x-sin(x))/(x-tan(x))[b][u]

Salut
Je pense pas que cette limite soit abordable en 1ere ^^ comme la fameuse limite (sinx-x)/x^3 il faut utiliser le théorème des accroissement finis que vous aller voir en terminale...

A+

salam

lim = -1/2

mais il faut passer par les DL.

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postez la méthode s'il vous plait car j'ai encore ds problèmes avec les limites (j'ai pris beaucoup de chemins mais j'ai pas pu enlevé la forme indéfinie )

par exemple ;
je multiplie fois cos x
f(x)=(x cos x - 1/2 sin 2x ) / (xcos x - sin (x))
je simplifie par x
f(x) = ( cos x - sin 2x / 2x ) / ( cos x - sin x / x )
et je sais que :
lim de sin x /x = 1 quand x tend vers o
donc je remplace
lim (0) f(x) = cos x - 1/ cos x -1
= 0/0 ..... f.i
??????!!!!!!!!?

bonjour le fait de remplacer dans les limites comme vient de faire {}{}=l'infini n'est pas correcte
je pense qu'il vaudrait mieux ne pas poster ce genre de lim en Première car il n'ont pas encore vu le th A . F (donc pas la peine de vous casser la tête avec ces lim!)il faut d'abord acquérir les bases des lim et puis penser a etaler sa connaissance vers d'autre chose donc ne vous précipitez pas tout viendra en son temps

Au contraire, j'estime interessant de poster ce genres de limites en première :d on n'est po obligé de ns contenter du programme, vs savez !! :p
en utilisant le DL, on obtient : sin x = x - x^3/6
tan x = x + x^3/3 au voisinage de 0
on remplace dans la fonction, on obtient facilement -1/2
( si qlq désire des explications au sujet du développement limité du sin x et tan x, faites moi signe )

salut ! s'il vous plait : quelqu'un pouvait ecrire la limite clairement car je ne l'ai pas bien compris et merci .

f(x) = (x - sinx ) / ( x - tanx )
lim f(x) ( x -> 0 ) = -1/2, la preuve :
lim f(x) = lim (x - x + x^3/6) / ( x - x - x^3/3 ) quand x tend vers 0
lim f(x) = lim -(x^3/6)/(x^3/3) = -1/2
pour l'autre limite citée : f(x) = (sinx-x)/x^3
on procède de la même manière :
lim f(x) = lim ( x - x^3/6 -x ) /x^3 = -1/6

salam

c'est joli mais tu as parachuté les DL.

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merci, j peux en faire la démo
f(x) = f(0)+f'(0)x/1! + f''(0)x^2/2! + ...........+ f(n) ( x ) x^n/n! au voisinage de zéro.
donc on cherche f' la dérivée de f, puis f'' ... on obtient directement les résultats demandés !!
d'autres limites de ce genre à proposer ??

du moment où on accepte les DL il n'y a plus de problème.

juste une petite remarque à la fin du DL ...............+ f(n)( c).x^n/n!

où c------>0 quand x--------> 0

.

ah wi, c vrai , merci !
si quelqu'un a des limites corsées, n'hésitez po à les poster.
en attendant, je demande de l'aide pour cette limite :
lim ( x-> +00 ) (x^2 + 1 ) ^(1/x)
voilà cmt j'ai procédé : f(x) = e (ln(x^2+1)/x )
après je coince, comment trouver la limite en +00 de ln(x^2+1)/x ?? merci d'avance.

euh, c bon j'ai trouvé :
ln ( x^2+1)/x=ln(x^2)/x+ln(1+1/x^2)/x
= 2ln(x)/x + ln(1+1/x^2)/x
nous savons que lim ln(x)/x = 0 quand x -> +00
et lim ln( 1 + 1/x^2)/x=ln(1)/+00 = 0
d'où lim ln ( x^2 + 1 ) / x = 0
donc lim e^(ln ( x^2 + 1)/x ) = 1
lim (x^2 + 1)^(1/x) = 1
dites moi svp si mon raisonnement est bon ?
PS : joyeux anniversaire mr. Houssa :p