| | very important demonstration |  |
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maganiste
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| | Sujet: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 13:17 | |
| bjr
j vs propose ceci :
SOIT (Un) une suite arithmethique de raison r
Posons : kelke soit n de IN : Sn=U0²+U1²+U2²+..........+Un²
a demontrer QUE : Sn=(r+1)(U0.Un+ (n(2r+1).r² )/6 )
Bonne chance ! | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 13:39 | |
| MERCI DE ME FAIRE RAPPELER MAGANISTE :
1^2 + 2^2 +3^2 ...+n^2 = ? | |
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maganiste
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 14:00 | |
| 1²+2²+3²+.....n² = n(n+1)(2n+1)/6 | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 14:21 | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 14:31 | |
| j'ai trouvé jusqu'à maintenant
Sn = (n+1) (U_0 + nrU_0 + nr^2(2n+1) / 6 ) | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 14:32 | |
| donc
Sn = (n+1) ( U_0.U_n + nr^2(2n+1) / 6 ) | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 14:34 | |
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issam erriahi
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 16:44 | |
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maganiste
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| | Sujet: Re: very important demonstration Dim 01 Fév 2009, 17:02 | |
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gaza1
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| | Sujet: Re: very important demonstration Lun 02 Fév 2009, 17:53 | |
| voici la methode quand peux suit
1) chercher les polynome de 3émé degre tq P(x+1)-P(x)=(U0+xr)²
2) montrer que S(n)=P(n+1)-P(0)
3) deduire l'expression de Sn | |
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maganiste
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| | Sujet: Re: very important demonstration Lun 02 Fév 2009, 18:31 | |
| Oui c'est ce que je faisait mais makatsde9che !! | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Lun 02 Fév 2009, 20:01 | |
| - maganiste a écrit:
- bjr
j vs propose ceci :
SOIT (Un) une suite arithmethique de raison r
Posons : kelke soit n de IN : Sn=U0²+U1²+U2²+..........+Un²
a demontrer QUE : Sn=(r+1)(U0.Un+ (n(2r+1).r² )/6 )
Bonne chance ! si tu as compris ma réponse tu seras sùr que ton exo a une erreur (n+1) au lieu de r+1 et (2n+1) à la place de 2r+1 je reste là pour répondre à tes question  | |
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maganiste
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| | Sujet: Re: very important demonstration Lun 02 Fév 2009, 20:59 | |
| L'infini....
tu m'as pas encore convaincu
px tu ecrire une reponse detaillé qui prouve ce que tu pense ! | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Lun 02 Fév 2009, 21:46 | |
| ok. veux tu patienter quelques minutes .... | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Lun 02 Fév 2009, 22:04 | |
| Here is it . friend ..
http://www.2shared.com/file/4785280/e51ce19/On_sait_que_Un.html | |
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{}{}=l'infini
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| | Sujet: Re: very important demonstration Lun 02 Fév 2009, 22:12 | |
| tu devais le telecharger en cliquant - click here - en bas de la page. | |
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MouaDoS
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| | Sujet: Re .. Mar 03 Fév 2009, 12:25 | |
| Salut les Gars :::
P(x+1)-P(x)=Un²
P(2)-P(1) = U1²
P(3)-P(2) = U2²
.. .. ...
.. .. ..
P(n)-P(n-1) = (Un-1)²
P(n+1)-P(n) = Un²
En sommant toutes ces égalités, tu obtiens :
P(n+1)-P(1) = U0²+U1²+...+Un²
Or .. p(x) est un polynome de 3 eme degres
P(x) = ax³+bx²+cx + d
P(1) = 0 ---> a+b+c+d=0
P(x+1) = a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d
P(x+1) = a(x³+3x²+3x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
P(x+1) = ax³+x²(3a+b)+x(3a+2b+c)+a+b+c+d
P(x+1)-P(x) = 3ax²+(3a+2b)x +a+b+c
Identifier avec: P(x+1)-P(x) =x²
-> le système:
3a = 1
3a+2b=0
a+b+c = 0
a+b+c+d = 0
qui résolu donne: a = 1/3, b=-1/2 , c=1/6, d = 0
Et donc:
P(x) = (1/3)Un³-(1/2)Un²+(1/6)Un et Un = U0+nr
En Simplifiant ...
Sn=(n+1)(U0²+U0nr + (2nr³+nr² )/6 )
Sn=(n+1)(U0.Un+ (n(2r+1).r² )/6 )...
Ps :: Je pense que c est N+1 machi r+1 ... verifie Maganiste stp | |
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maganiste
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| | Sujet: Re: very important demonstration Mar 03 Fév 2009, 13:07 | |
| Oui cest n+1 non pas r+1 desolé
et merci pr la demonstration | |
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| | Sujet: Re: very important demonstration | |
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