bon exo produit scalaire

on consider l'equation (Cm)²+y²-4mx+6my+26m-13=0
sachant que m est un parametre reelle

1)demontrez que l'equation (Cm) est une equation cartezienne d'un cercle pour tout m de R.precizez son centre Om et son rayon R.

2)qu'elle est l'ensemble de point Om quand m varie dans R.

3)demontrez que les cercles (Cm) passent tous par un point fixe I en precisant ses coordonnés.

4)on considere la droite (D):3x+2y+13=0
discutez en fonction du parametre m le nombre de point d'intersection du cercle (Cm) avec la droite (D)

PS:question 3 trés interressante

salam

3) une idée:
si F (xo , yo) est un point fixe

alors : (xo)^2 + (yo)^2 -13 = m(-4xo + 6yo + 26 )

pour tout m réel .

d'un côté : il y a une constante

de l'autre une variable.

ceci n'est possible que si la forme est : 0 = m.0

====> syxtème en xo et yo .............

.

personne d'autre?

bjr
pr le 1 (Cm) est un cercle de centre B(2m;-3m) et rayon R= lm-1l
2-l'ensemble de point Om quand m varie dans R est la droite dexation 2y+3x=0
3- x²+y²-13+ m(-4x+6y+26)=0
on a IR est l'ensemble des solutions de cette equation alors :
tu resoud le system :
x²+y²-13=0
-4x+6y+26=0
le point fixe est la solution du systeme
4- pour le 4tu utilise la propriété :
(D) trangeante <==> d(centre,D)=R
(D) intersection (Cm)= ensemble vide <====>d(centre,D)>R
(D) intersection (Cm)= (A,B) <===> d (centre,D)<R

salut maganiste
je crois que R=V(13)lm-1l
et tu pourrais m'expliquer pourquoi la droite d'exaction c'est 2y+3x=0 et pas 2x-3y=0

Re
oui ta raison jai pas fé attention le rayon cest R=V(13)lm-1l

pour l'ensemble de point Om quand m varie dans R on fé:
on a B(2m,-3m) est le centre des cercles alors:
M(x,y) apartient a lensemble de points <==> il existe m appartenant a IR tel que : x=2m et y=-3m
alors -3x=-6m et 2y=-6m alors l'ensemble de point Om quand m varie dans R cest la droite dexation 2y=-3x alors cest 2y+3x=0

ok merci