équivalence!

salut tt le monde!!
**montrer que:
{(a^m)-1}/{(a^n)-1}<=>m/n
avec a nombre entier et a>=2
m et n de IN²

salam

sens simple: m / n ===> n = m.q

a^n - 1 = (a^m)^q - 1 = (a^m - 1).[.............]
connu: a^n - b^n = (a-b)(........)

donc : (a^m - 1 ) / ( a^n - 1)

sens retour :

soit la division eucidienne : n = mq + r

par l'absurde supposons 0 < r < m

a^n - 1 =( a^mq - 1).a^r + (a^r - 1)

==>( a^m - 1 ) / (a^r - 1) impossible
donc r=0
=====> m / n


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houssa a écrit:

salam

sens simple: m / n ===> n = m.q

a^n - 1 = (a^m)^q - 1 = (a^m - 1).[.............]
connu: a^n - b^n = (a-b)(........)

donc : (a^m - 1 ) / ( a^n - 1)

sens retour :

soit la division eucidienne : n = mq + r

par l'absurde supposons 0 < r < m

a^n - 1 =( a^mq - 1).a^r + (a^r - 1)

==>( a^m - 1 ) / (a^r - 1) impossible
donc r=0
=====> m / n


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Bjr Houssa

j'ai pas compris ce qui est en rouge

Salut
Une autre méthode

On a m/n==> n=km

et on a a^m= 1 [a^m-1] (congru)

donc a^mk=a^n=1 [a^m-1]

donc a^m-1/a^n-1

salam

(a^m -1) est supérieur à (a^r - 1)


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