Pour tout le monde , voilà ma traduction française de l’énoncé .
On considère les nombres complexes a=3i et b=rac(2).{1+i} + i
et , dans un repère orthonormé d’origine O , les points A(a),B(b),C(a+b) et E(i)
d’affixes respectives a,b,a+b et i .
1) Montrer que le quadrilatère EBCA est un losange .
2) Montrer que Arg{1+{a/(b-i)}} = 3Pi/8 Modulo 2Pi .
Quand on fait la figure , on voit bien que EBCA n’est pas un LOSANGE car
Les côtés BC et EA sont bien parallèles mais la longueur de BC est 3 tandis que celle de EA vaut 2
Par conséquent pour corriger le problème , vous pouvez :
1) Soit à la place de E prendre le point origine O du repère sans modifier C ;
ou bien
2) Garder le point E et modifier l’affixe du point C , si z désigne sa nouvelle affixe , il faudrait qu’elle ait la forme
z=rac(2) +i.T avec la condition T>1+rac(2)
Longueur BC=|rac(2)+i.T- b|=|T-1-rac(2)|=2 donc T=3+rac(2)
D’où z=rac2).{1+i} + 3i=b+2i .
L’une des deux solutions conviendrait pour avoir EBCA de forme LOSANGE .
Pour la 2ème question , vous pouvez remarquer que :
1+{a/(b-i)}={(a+b)-i}/{b-i}
donc l’argument de ce nombre complexe n’est autre géométriquement que l’angle de vecteurs
Angle( Vect(EB) ; Vect(EC)) Modulo 2Pi
En espérant vous avoir aidé !!
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