- evie16 a écrit:
- ……..
Voici l'énoncé : on sait que la courbe C d'une fonction f définie sur ]-1;1/2[ par
f(x)=ln (ax^2+bx+c), passe par les points O (0;0) et A (1/4 ; ln(5/8 )), que la tangente à C au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale
1) en utilisant les données de l'énoncé, déterminer a,b, c
on sait que f(0)=ln (ao^2 +bo+c°=O
ln(c)=0
que f(1/4)=ln(ax(1/4)^2+bx1/4+c)=ln5/8
donc a/16 + b/4 + c = 5/8
mais il me manque une équation pour trouver a b c
merci de votre aide !!!
BJR Mademoiselle evie16 !!!
Voilà , vous devriez exploiter toutes les données de l’énoncé !!
1) La courbe Df passe par O(0 ;0) donc :
f(0)=Ln(c)=0 d’où c=1 indiscutablement.
2) La courbe Df passe par A (1/4 ; ln(5/8 )), donc :
Ln(1/4)=5/8 c'est-à-dire
f(x)=ln (ax^2+bx+c)
(a/16)+(b/4)+1=5/8 d’où (a/16)+(b/4)=-3/8
soit en définitive a+4b= - 6
3) La tangente à Cf au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale et cette dernière contrainte que tu n’as pas exploitée !!!
Elle exprime tout bonnement que la DERIVEE de f S’ANNULLE en -1/4
Or f’(x)={ 2ax+b}/{ ax^2+bx+1} et f’(-1/4)={b-(a/2) }/{(a/16)-(b/2)+1 }={16b-8a }/{ a-8b+1}
Ce qui exige 16b=8a c'est-à-dire a=2b avec la précaution a-8b+1 DIFFERENT de ZERO !!!
En conclusion : vous aurez résoudre le système a+4b= - 6 et a=2b
C’est facile , on trouve b=-1 puis a=-2
Et on vérifie au passage que a-8b+1=-2+8+1=7 est différent de ZERO !!
La fonction f cherchée est donc :
x -----> f(x)=Ln{-2x^2 – x +1}
Espérant t'avoir aidé !!
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), que la tangente à C au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale
