complexo

Salut.

1/Montrer que les images des racineième z_k de l unité appartient a une cercle en precisant le centre et le rayon.

2/Montrer que: z_1+z_2+....+z_n=0

salam rixa <<>>

alors z^n=1 ===> z(k)=e^(2kpi/n)

alors z(k) sont les solution de l'equation x²+y²=1 qui est une cercle de centre (0,0) de rayon 1

2)) z(1)+.....+z(n)= (e^(2pi)-1)/(e^(2pi/n)-1) = 0
....
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wagwag

salam

pour 1) c'est du cours : les racines niemes de l'unité sont de la forme:

Zk= e^(i2kpi/n) ; k=0,1..........(n-1)

/Zk/=1 ====> l'image Mk € cercle trigonométrique

2) remarquer Zk = (Z1)^k

===> Zo + Z1 + Z2 +...........+Zn-1 =

1+(Z1) + (Z1)^2 + ..........+ (Z1)^n-1 =[ (1-(Z1)^n]/(1-Z1)

= 0

.