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a,b,c>=0

c juste des calcule la premier est equivalente a a²b²+a²c²+b²c²>=sum a²bc
de mm pour l'autre

kalm a écrit:

c juste des calcule la premier est equivalente a a²b²+a²c²+b²c²>=sum a²bc
de mm pour l'autre

l'équivalence est fausse

w chkoun galha n3am a ssi

il y' une methode facile ,par ABC Method.

si on prend a=0 l'inégalité devient donc:


et prenons encore: b=1 et c=2
on aurra 8+1<=1/2(1+2)(1+4)
<=> 9 <=15/2
ce qui est absurde

kalm a écrit:

w chkoun galha n3am a ssi

LOL ce que je voulé dire : ta fé une erreur , l'égalité n'équivaut pas à : sum((ab)^2) >= abcsum(a)

@ einsteinuim : je ne sais pas cé koi ABC et je ne veux pas savoir , essaie avec les méthodes élémentaires
A+

neutrino a écrit:

a,b,c>=0

La première inégalité est clairement fausse.
Pour la deuxième:
on met a+b+c=p,ab+bc+ca=q et abc=r
l'inégalité est équivalente à:

ou aussi:

*si p² >= 18q/5,l'inégalité est évidente.
*si p² < 18q/5,selon l'inégalité de Schur on a:

il suffit de prouver alors que:

ou aussi:

ce qui est vrai.

dans la première le signe doit etre reversé dsl , elle sera donc plus faible que la deuxième