exo ke je n'ai pa compri

svp je veux la solution de cet exo:
a et b sont des nombres reels positives (9at3an)
demontrez que a²+1/b +b²+1/a=4
c urgent

salam

certainement une inégalité ??

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slt meryeme
voici un exemple pour prouver que c'est un faux exercice
remplaçons a par 1 et b par 2
alors a²+1/b +b²+1/a=7/2(rien que du calcul)
et pourtant 7/2≠2
je crois que l'exercice est de montrer que: a²+1/b²+b²+1/a²≥4

meryem1994 a écrit:

svp je veux la solution de cet exo:
a et b sont des nombres reels positives (9at3an)
demontrez que a²+1/b +b²+1/a=4
c urgent

slt c faut il est tire d un olympiade de fes je crois mais le vrai exo c

(a²+1)/b+(b²+1)/a>=4

voici ma solution

a²+1>=2a
b²+1>=2b
<==> (a²+1)/b>=2a/b
<==>(b²+1)/a>=2b/a
la somme

(a²+1)/b+(b²+1)/a>=2(a/b+b/a)

a/b+b/a>=2
.......
(a²+1)/b+(b²+1)/a>=2(a/b+b/a)>=4

wi c faux c'est une inegalité

meryem1994 a écrit:

wi c faux c'est une inegalité

oui