ici......

slt je cherche une inegalite difficile niveau TC

1)Demontrer que
a,b,c,d,e des réels, démontrez que :
a²+b²+c²+d²+e² د= a(b+c+d+e)

* د = supérieur ou égale

bonjour ,
soient " 0 < a , b , c " tels que " abc = 1
prouver que ( a-1 + 1/b ) ( b-1 + 1/c ) ( c-1 + 1/a) < 1

** prouver inférieur ou égale

anass-sci a écrit:

1)Demontrer que
a,b,c,d,e des réels, démontrez que :
a²+b²+c²+d²+e² د= a(b+c+d+e)

* د = supérieur ou égale

c trop facile
1/4a²+b²≥ab [((a/2)-b)²=1/4a²-ab+b²]
1/4a²+c²≥ac
1/4a²+d²≥ad
1/4a²+e²≥ae
alors a²+b²+c²+d²+e²≥ab+ac+ad+ae
d'où:a²+b²+c²+d²+e² ≥ a(b+c+d+e)

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

indifinie !!

anass-sci a écrit:

bonjour ,
soient " 0 < a , b , c " tels que " abc = 1
prouver que ( a-1 + 1/b ) ( b-1 + 1/c ) ( c-1 + 1/a) < 1

** prouver inférieur ou égale

bsr merci anas pour l'exo;voici ma solution:
prenons S=( a-1 + 1/b ) ( b-1 + 1/c ) ( c-1 + 1/a)
alors S=[(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]
d'où S=(ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)/abc
on a : abc=1
alors:S=(ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)
d'où S=(ab-(b-1))(bc-(c -1))(ac-(a-1)) (1)
*****************************
donc S=(ab-b+abc)(bc-c+abc)(ac-a+abc)
d'où S=b(a-1+ac)c(b-1+ab)a(c-1+bc)
donc S=abc(a-1+ac)(b-1+ab)(c-1+bc)
d'où: S=(a-1+ac)(b-1+ab)(c-1+bc)
alors S=(ab+(b-1))(bc+(c-1))(ac+(a-1)) (2)
*********************************
de (1) et (2) on a :S²=(ab-(b-1))(ab+(b-1))(bc-(c -1))(bc+(c-1))(ac-(a-1))(ac+(a-1))

d'où S²= (a²b²-(b-1)²)(b²c²-(c-1)²)(a²c²-(a-1)²)

on sait que a²b²-(b-1)²≤a²b²
et que b²c²-(c-1)²≤b²c²
et que a²c²-(a-1)²≤a²c²
d'où (a²b²-(b-1)²)(b²c²-(c-1)²)(a²c²-(a-1)²)≤a²b.²b²c.²a²c²
alors S²≤(abc)^4
donc S²≤1
************************************
alors si S EST NEGATIF c'est sur que S≤1
ET si S EST POSITIF ON S²≤1 ALORS S≤1
ALORS EN TOUT CAS: ( a-1 + 1/b ) ( b-1 + 1/c ) ( c-1 + 1/a) ≤ 1

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

oui ! la valeur maximale de e est indefinie
mais voilà un exos:
et a²+b²+c²+d²+e²=18
et a+b+c+e=3
quelle est la valeur maximale de d?

majdouline a écrit:

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

oui ! la valeur maximale de e est indefinie
mais voilà un exos:
et a²+b²+c²+d²+e²=18
et a+b+c+e=3
quelle est la valeur maximale de d?

On peut utiliser Cauchy:
On a (a+b+c+d)²=<(1+1+1+1)(a²+b²+c²+d²)=4(a²+b²+c²+d²)

alors (3-e)²=<4(e²-18 )
et on résoud l'inéquation normalement avec delta

(pour l'exo que j'ai posté la valeur de e est définie,il suffit de procéder pareil)

A+

salam

une autre idée

soit T(X) = X^2 - (b+c+d+e)X + (b^2+c^2+d^2+e^2)

son delta= (b+c+d+e)^2 - 4(b^2+c^2+d^2+e^2)

en remarquant : en général : (b+c)^2 < 2(b^2+c^2)

===> delta < 0

donc T(X) est toujours du signe du coeff X^2

======> T(a) > 0 ( > et < au sens large)


--------------------------------

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

slt la valeur max est 16/5

juste on doit utiliser les moyennes

(a+b+c+d)/4<=V(a²+b²+c²+d²)/4
(8-e)/4<=V16-e/4
............le reste c trivial que calculs

une petite remarque a.b.c et d sont kifkif donc max(a)=max(b)=....
et comment indefinie!!!!!!!

majdouline a écrit:

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

oui ! la valeur maximale de e est indefinie
mais voilà un exos:
et a²+b²+c²+d²+e²=18
et a+b+c+e=3
quelle est la valeur maximale de d?

pareil

anass-sci a écrit:

bonjour ,
soient " 0 < a , b , c " tels que " abc = 1
prouver que ( a-1 + 1/b ) ( b-1 + 1/c ) ( c-1 + 1/a) < 1

** prouver inférieur ou égale

pour cet exo apres trois jours de fre3

notre inegalite est equivalente a
(1/c-b+1)(1/a-c+1)(1/b-a+1)<=1

alors mnt on doit prouver ke
(1/c-b+1)(1/a-c+1)(1/b-a+1)*( a-1 + 1/b ) ( b-1 + 1/c ) ( c-1 + 1/a)<=1
a l aide de ((a²-b²)= (a-b)(a+b))
on trouve
(1/c²-(b-1)²)(1/a²-(c-1)²)(1/b²-(a-1)²)
<==>mnt c facile de remarquer ke
(b-1)²>=0 <==> 1/c²>=1/c²-(b-1)²
1/b²>=1/b²-(a-1)²
1/a²>=1/a²-(c-1)²
1/a²*1/b²*1/c²>=notre inegalite........

xyzakaria a écrit:

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

slt la valeur max est 16/5

juste on doit utiliser les moyennes

(a+b+c+d)/4<=V(a²+b²+c²+d²)/4
(8-e)/4<=V16-e/4
............le reste c trivial que calculs

mais tu as ecrit (a+b+c+d)/4<=V(a²+b²+c²+d²)/4
alors a+b+c+d<=Va²+b²+c²+d²
ce ki n'est pas toujours vrai
je te donne un exemple:
PRENONS a=1 b=2 c=3 d=4
alors 1+2+3+4=10
et V1+4+9+16=V30
ALORS QUE 10≥V30
alors ton inegalité est fausse

xyzakaria a écrit:

majdouline a écrit:

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

oui ! la valeur maximale de e est indefinie
mais voilà un exos:
et a²+b²+c²+d²+e²=18
et a+b+c+e=3
quelle est la valeur maximale de d?

pareil

nn mnt la valeur maximale de d est définie

[quote="majdouline"]

xyzakaria a écrit:

majdouline a écrit:

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

oui ! la valeur maximale de e est indefinie
mais voilà un exos:
et a²+b²+c²+d²+e²=18
et a+b+c+e+d=3
quelle est la valeur maximale de d?

nn mnt la valeur maximale de d est définie
pareil

l autre valeur c 16/5

je dis pareil pour la methode

majdouline a écrit:

xyzakaria a écrit:

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

slt la valeur max est 16/5

juste on doit utiliser les moyennes

(a+b+c+d)/4<=V(a²+b²+c²+d²)/4
(8-e)/4<=V16-e/4
............le reste c trivial que calculs

mais tu as ecrit (a+b+c+d)/4<=V(a²+b²+c²+d²)/4
alors a+b+c+d<=Va²+b²+c²+d²
ce ki n'est pas toujours vrai
je te donne un exemple:
PRENONS a=1 b=2 c=3 d=4
alors 1+2+3+4=10
et V1+4+9+16=V30
ALORS QUE 10≥V30
alors ton inegalité est fausse

nn c (a+b+c+d)/4<=racine de ((a²+b²+c²+d²)/4)

sami a écrit:

majdouline a écrit:

sami a écrit:

salut
a+b+c+d+e=8 et a²+b²+c²+d²+e²=16

Quelle est la valeur maximale de e ?

A+

oui ! la valeur maximale de e est indefinie
mais voilà un exos:
et a²+b²+c²+d²+e²=18
et a+b+c+e=3
quelle est la valeur maximale de d?

On peut utiliser Cauchy:
On a (a+b+c+d)²=<(1+1+1+1)(a²+b²+c²+d²)=4(a²+b²+c²+d²)

alors (3-e)²=<4(e²-18 )
et on résoud l'inéquation normalement avec delta

(pour l'exo que j'ai posté la valeur de e est définie,il suffit de procéder pareil)

A+

oui peut etre ...on peut utiliser cette methode mais y a une super simple mathode sans utiliser cauchy.....

petite remarque tu dois pas poster qqch que avant de bien lire stp
juste une remarque

et pour la valeur elle est definie c 16/5

et on peut utiliser deux methode

1-cauchy
2-les moyennes

et sans utiliser les methodes aussi...

Salut ^^

Une méthode "plus" simple sans Cauchy ? je demande à voir

xyzakaria a écrit:

petite remarque tu dois pas poster qqch que avant de bien lire stp
juste une remarque

et pour la valeur elle est definie c 16/5

et on peut utiliser deux methode

1-cauchy
2-les moyennes

oui mais (a+b+c+d)/4<=V(a²+b²+c²+d²)/4 n'EST PAS EQUIVALENTE à (a+b+c+d)/4<=V ((a²+b²+c²+d²)/4) CE SONT DEUX CHOSES DIFFERENTES
alors petite remarque tu dois pas poster qqch qu'avant de bien ecrire stp

sami a écrit:

Salut ^^

Une méthode "plus" simple sans Cauchy ? je demande à voir

ok sami......enfin j'avais l'idée de cet exercice quand anass-sci a posté l'exo de :montrer que:a²+b²+c²+d²+e²≥a(b+c+d+e)
alors remplaçons a par d on obtient :
a²+b²+c²+d²+e²≥d(a+b+c+e) (c facile à demontrer )
et on a: a²+b²+c²+d²+e²=18
et a+b+c+e=3
alors 18≥3d
d'où 6≥d
d'où la valeur maximale de d est 6
alors sami c vrai ou pas?ENFIN...APRES tout je suis pas sure

majdouline a écrit:

xyzakaria a écrit:

petite remarque tu dois pas poster qqch que avant de bien lire stp
juste une remarque

et pour la valeur elle est definie c 16/5

et on peut utiliser deux methode

1-cauchy
2-les moyennes

oui mais (a+b+c+d)/4<=V(a²+b²+c²+d²)/4 n'EST PAS EQUIVALENTE à (a+b+c+d)/4<=V ((a²+b²+c²+d²)/4) CE SONT DEUX CHOSES DIFFERENTES
alors petite remarque tu dois pas poster qqch qu'avant de bien ecrire stp

tu dois connaitre qqch je suis pas con pour ajouter 4 son aucune raison bon mnt g pas envie bach nadabaz m3ak b3dili mn hyati ila bghiti