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Sujet: exo_CompleX Sam 14 Fév 2009, 14:30
C'est l'exercice 90 page 75
Soit n £ IN* et Z £ C
Tel que Z^n = (Z+1)^n = 1
Montrer que n est multiple de nombre 6 et que Z^3=1 ??????
L Expert sup
Nombre de messages : 1558 Age : 33 Date d'inscription : 03/09/2007
Sujet: Re: exo_CompleX Sam 14 Fév 2009, 18:37
z=x+iy/x.y e R /z/^n=1==>/z/=1==>x²+y²=1 /z+1/^n=1==>(x+1)²+y²=1==>x²=(x+1)²==>x=-1/2 z=ei(2pi/3) ouz=ei(-2pi/3)==>z^3=1 et z+1=ei(pi/3) ou ei(-pi/3) (z+1)^n=ei(-npi/3)=1 ou ei(npi/3)=1 -npi/3=0[2pi] ou npi/3=0[2pi]==>n=0[6] sauf erreur
exo_CompleX
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