Densité de cos , analogue pour le sin.

Montrez que {cos n /n £ IN } est dense dans [-1,1].
(Pensez à la densité de aZ+bZ où Z l'ensemble des entiers et a et b deux réels tq a/b soit irrationnel .)

Bonjour callo,

dans le cadre d'un exo sur les sous-groupes Z+2PiZ additifs de IR,

on doit montrer que {Cos(n): n£Z} est dense dans [-1,1]

Voilà comment je procède:

1/2Pi est irrationnel, donc le sous-groupe Zest dense dans IR.

A l'aide de la continuité de Cos, on en déduit aisément que
{Cos(n): n£Z}=Cos(Z)=Cos(Z+2PiZ) est dense dans[-1,1].

Comme Cos est paire on a de plus {Cos(n): n£Z}={Cos(n): n£IN}, CQFD.

Pour le cas de Sin je voudrais que tu m'éclaires car pour la dernière ligne j'ai pu conclure grâce a la parité de Cos !

Bonjour bba Hamza ,
pour le sin essaie d'utiliser sin( x)= sin (pi-x)
@ + man !!

Merci

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