(u_n(v_n)²) et ((u_n)² - (v_)²)

Soit (u_n) et (v_n) deux suites complexes.
On suppose que les suites (u_n(v_n)²) et ((u_n)² - (v_)²) sont bornées. Montrer que les suites (u_n) et (v_n) sont bornées.

=>lu_n(v_n)²l=<a et l(u_n)²-(v_n)²l=<b
=>lu_nl^3=<a+blu_nl
si:lu_nl>1 =>lu_nl^3=<a+blu_nl^3 et lv_nl=<rac(a) (v_n) est bornée
si:b#1 on a lu_nl=<(a/(1-b))^1/3 (u_n) est bornée
si:b=1 on a lu_nl=<a/lu_nl²+1=<a+1 (u_n) est bornée
si:lu_nl=<1 on a lu_nl^3=<a+b =>lu_nl=<(a+b)^1/3 (u_n) est bornée
et on a :-lu_nl²+lv_nl²=< l(u_n)²-(v_n)²l=<b
donc lv_nl²=<(a+b)^2/3+b => lv_nl=<rac((a+b)^2/3+b) d'ou le resul .....